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20 avril 2014 7 20 /04 /avril /2014 06:15

Conclusion : Oresme, ou la quadruple racine du principe de relativité 

 

Conclusion :  Oresme, ou la quadruple racine du principe de relativité (10/10)

Nicolas Oresme, Le livre du ciel et du monde, 1377

Bibliothèque nationale de France, Français 565, fol. 23.

 Dans la brillante mise en relation que donne Gilles Châtelet des diagrammes d’Oresme avec la théorie de la relativité et la mécanique ondulatoire (Les enjeux du mobiles, 1993 ; chapitre II « La toile, le spectre et le pendule. Horizons d’accélérations et de ralentissement »), il nous a semblé nécessaire d’aller plus loin dans le sens de l’originalité de celui qui fut évêque de Lisieux (Cf. « Perspective et simultanéité », II La toile d’Oresme et le film d’Einstein, mai 2013). Contrairement à ce qui transparaît dans le titre de la deuxième partie de ce chapitre (« Spectres et horizons : la relativité restreinte comme mise en perspective des diagrammes d’Oresme »), ce n’est pas la théorie de la relativité qui opère la mise en perspective des diagrammes d’Oresme : ce sont les diagrammes d’Oresme qui se sont bâtis à l’image de la vision perspective que les peintres élaboraient à la même époque dans leurs ateliers (Cf. supra les parties 5 et 6), esquissant alors, de manière éphémère et, comme nous le verrons, quelque peu « faussée », la place de la perspective, si ce n’est dans la physique telle que nous l’entendons aujourd’hui, tout au moins dans la philosophie naturelle qui l’a précédée. Le chemin suivi jusqu’ici doit nous permettre maintenant de préciser ce point.

 Oresme s’inscrit dans la continuité des recherches des philosophes d’Oxford et de Paris touchant au renouvellement du concept de mouvement, renouvellement qui s’appuie sur une réflexion autour des grandeurs extensives et intensives. Par rapport à l’approche arithmétique des philosophes d’Oxford, l’originalité d’Oresme consiste à proposer une représentation géométrique des différentes formes de mouvement dans laquelle les dimensions de l’extension et de l’intensité figurent des axes perpendiculaires. Nous pouvons ici relire ce qu’écrit Maurice Clavelin dans La philosophie naturelle de Galilée :

« C’est à la géométrie en revanche [contrairement aux philosophes d’Oxford], et non plus à l’arithmétique, que va s’adresser Oresme pour chercher à relier directement la grandeur de l’espace parcouru aux variations de la vitesse. Dès le début du Tractatus de configurationibus qualitatum, Oresme, en effet, pose le principe que toute chose mesurable, à l’exception des grandeurs discrètes, peut être représentée « à la manière d’une quantité continue », et, par ce moyen, soumise à la mesure et à la proportion. Tel est notamment le cas du temps et de l’intensité instantanée de la vitesse qui sont les deux grandeurs dont dépend la représentation des variations de la vitesse. L’une et l’autre, comme l’explique Oresme, peuvent s’exprimer parfaitement au moyen de lignes droites. « Bien que le temps et la ligne droite, écrit-il, soient incomparables qualitativement parlant, il n’existe cependant entre deux temps donnés aucune proportion qu’on ne trouve, par ailleurs, entre deux lignes et réciproquement… » Mais ce qui vaut pour les temps, vaut aussi pour les intensités : « Quelle que soit la proportion constatée entre deux intensités (intensités de même espèce), on peut découvrir une proportion semblable entre deux lignes, et réciproquement ». Grâce au langage géométrique, des grandeurs hétérogènes peuvent donc être rapprochées, introduites dans la même figure, et par là-même soumises à un traitement commun.

« Partant de ces principes, Oresme a su construire un système d’une indiscutable originalité. Supposons que nous voulions représenter les variations d’intensité subies par une vitesse au cours d’un intervalle de temps donné. Puisque la vitesse est une qualitas successiva, le temps pourra être considéré comme le « support » de ses variations, et à ce titre, on le symbolisera par une ligne droite horizontale ou longitudo. De chaque point de cette droite une autre droite peut ensuite être levée perpendiculairement : ce sera la latitudo par laquelle on symbolisera cette fois l’intensité de la vitesse au point choisi (SPN, voir plus loin) – une ligne deux fois plus haute exprimant, par exemple, une intensité deux fois plus grande. L’idée d’Oresme est alors qu’un nombre suffisant de latitudines vont nous permettre de faire correspondre à chaque type de variation une construction géométrique qui sera comme la transposition dans l’ordre de l’extension de son processus particulier d’intensio ou de remissio : ainsi traduite sous la forme d’une configuratio, chaque variation va se trouver associée à une figure sur laquelle ses propriétés les plus caractéristiques peuvent aussitôt être mises en évidence.

« Pour le montrer, prenons d’abord une vitesse sans variation, c’est-à-dire un mouvement uniforme : un rectangle tel que (a) suffira pour le représenter. Considérons ensuite une vitesse soumise à une variation uniforme (mouvement uniformément difforme) : la figure engendrée par le processus d’intensio ou de remissio de la vitesse sera un triangle rectangle, si l’intensité minima de la vitesse est une intensité nulle (b), soit un trapèze si l’intensité minima a déjà une certaine valeur (c). Enfin des figures curvilignes dont « la ligne de sommet » (linea summitatis) pourra être convexe ou concave serviront à traduire les variations difformes. »

 

Conclusion :  Oresme, ou la quadruple racine du principe de relativité (10/10)

(Maurice Clavelin, op. cit., pp. 89-90)

Rappelons maintenant la présentation de Gilles Châtelet dans Les enjeux du mobile, et tout d’abord les trois moments du chapitre II construit comme un triptyque. Dans une première partie (« Les diagrammes d’Oresme »), l’auteur rappelle les étonnants diagrammes du Tractatus de configurationibus qualitatum. La deuxième partie (« Spectres et horizons : la relativité restreinte comme mise en perspective des diagrammes d’Oresme ») établit la relation entre la multiplicité ou le « spectre » vitesses ainsi représentées sous la forme d’une opération de mise en perspective, relation que permettrait la relativité d’Einstein (« Le degré 1 des vitesses doit donc fonctionner comme horizon des diagrammes d’Oresme : c’est probablement l’intuition centrale de la relativité », p. 85). Enfin une dernière étape de « ce cheminement par diagrammes » se propose de « rendre manifeste la dualité entre la saisie d’un corps naturel comme corpuscule et sa saisie comme onde ». C’est la partie « Einstein et de Broglie : deux éventails symétriques » dans laquelle Gilles Châtelet étudie la thèse de Louis de Broglie de 1923.

Le deuxième chapitre commence par ces mots :

« comment certains cinématiciens-philosophes de l’école de Paris, Oresme en particulier, ont su, par leurs diagrammes, rendre flagrant ce qui se joue dans la relation  L= VT et trouver un nouvel angle d’attaque pour le difficile problème du mouvement du mouvement. Conformément à la tradition scolastique, il convient de bien distinguer dans le mouvement le point de vue extensif – l’intervalle effectivement franchi, sa durée dans le temps – et le point de vue intensif – celui qui concerne sa promptitude ou sa lenteur (sa « tardivité »).

« Les diagrammes donnés par Oresme dans son De configuratione qualitatum réussissent à créer une unité plastique capable d’intriquer les deux points de vue. Ils se présentent ainsi :

 

Conclusion :  Oresme, ou la quadruple racine du principe de relativité (10/10)

L’idée est très simple : un sujet mobile parvient à étendre la qualité dont il participe (ici la vitesse représentée verticalement) en parcourant une certaine distance pendant l’unité de temps. Nous voyons avec quelle netteté le diagramme souligne la distinction entre sujet étendu (horizontal) et sujet extensif (vertical) (SPN).

« La longueur se calcule comme l’aire comprise entre la ligne des degrés et la ligne du sujet étendu, et les différents mouvements apparaissent donc comme des déformations du rectangle étalon.

« Une chose étonne immédiatement le mécanicien moderne qui aurait évidemment tracé un graphique figurant le temps T en abscisse et la longueur L en ordonnée, et aurait certainement évité de « voir » cette longueur comme une aire (cf. fig. 2).

 

Conclusion :  Oresme, ou la quadruple racine du principe de relativité (10/10)

(Gilles Châtelet, op. cit., pp. 70-71)

Les deux mots que nous avons soulignés – « la distinction entre sujet étendu (horizontal) et sujet extensif (vertical) » - révèle le point de départ de l’analyse des diagrammes d’Oresme par  Gilles Châtelet comme pour la plupart des historiens des sciences : les deux dimensions de l’extensio et de l’intensio que représentait l’évêque de Lisieux ne sont pas mises en relation avec les deux dimensions de la largeur et de la longueur que les artistes de la fin du Moyen Age s’efforçaient de représenter avec un pavement en échiquier. Gilles Châtelet part d’une représentation sans profondeur où la perspective n’a pas sa place. Si nous prenons l’exemple de mouvements uniformes plus ou moins véloces dont les configurationes seraient des rectangles, le spectre des vitesses qu’évoque Gilles Châtelet consiste en une sorte de « mille-feuille » suivant l’horizontal et la vertical dans lequel toute profondeur est absente. La relation entre des vitesse de degré différent, voire avec la vitesse de degré maximal, se comprend comme la juxtaposition d’une « feuille » rectangulaire plus grande sur une autre (figure 9a) ; dans ce « mille-feuille » d’Oresme où, pour Gilles Châtelet, la perspective n’a pas sa place, l’intuition centrale de la théorie de la relativité aurait ainsi consisté à déployer le spectre des vitesses suivant une mise en perspective à l’horizon de la vitesse maximale c (figure 9b). A la représentation sans profondeur d’Oresme comprise par Gilles Châtelet entre l’horizontale et la verticale répond alors la mise en perspective relativiste des rectangles du mille-feuille disposés verticalement entre le degré 0 et le degré 1. Telle est « la mise en perspective des diagrammes d’Oresme par la Relativité » comprise comme quelque chose que l’histoire aurait apporté dans son cours qu’il nous faut relire attentivement et dont nous sommes en mesure maintenant d’inverser le rapport historique :

« Pour nous rendre présente par diagramme la coalition des vitesses, il ne suffit pas d’associer au degré 1 un rectangle simplement plus « grand » que les autres (cf. fig. 9a), mais il faut en faire un opérateur de mise en perspective (cf. fig. 9b).

 

Conclusion :  Oresme, ou la quadruple racine du principe de relativité (10/10)

« Nous avons vu comment chaque rectangle d’Oresme parvenait à étendre un degré de vitesse, en considérant la longueur comme développée par le mobile : l’aire-longueur sommait des traits de vitesses et rendait manifeste la connexité du sujet mobile (cf. fig. 5 et 8). Si nous voulons maintenant que le déploiement du spectre des vitesses et la coalition des degrés nous sautent aux yeux, nous devons nous rendre capables d’une contemplation qui s’approprie d’un coup tous les diagrammes et rende manifeste et créatrice la subordination des degrés imparfaits au degré 1.

« Le degré 1 apparaît alors comme « inaccessible » à partir d’un degré inférieur, mais surtout comme le degré qui commande subrepticement toutes les explorations conduites à un degré donné. En se dérobant comme un mirage à tout observateur qui prétendait le fixer en face de lui comme un « objet », en se donnant comme « asymptotique » pour tout degré imparfait, le degré 1 s’impose fermement comme degré où il est expressément requis de s’installer d’emblée si l’on veut embrasser tous les degrés d’un seul regard. Le degré 1 des vitesses doit donc fonctionner comme horizon des diagrammes d’Oresme : c’est probablement l’intuition centrale de la relativité (SPN).

« Nous avons déjà pu apprécier tout ce qui était gagné par ces diagrammes qui conjuguaient enveloppement et perpendicularité et comment se trouvait ruiné le préjugé d’un espace simplement construit par juxtaposition d’extension morte. Pas de longueur sans vitesse ! A ce mot d’ordre des cinématiciens-philosophes, la mise en perspective des rectangles d’Oresme répond en écho : pas d’espace sans profondeur, sans appel au discernement, sans puissance d’envelopper les choses !

« Maintenant, l’effet de perspective retentit sur le spectre des vitesses comme la profondeur sur les degrés d’éloignement d’un tableau où « l’espace que l’on imagine déborde de tous côtés l’espace représenté, la finitude même du tableau rendant perceptible l’infinité de l’espace et sa continuité » (E. Panofsky, La perspective comme forme symbolique, Paris, Ed. de Minuit, 1975, p. 138).

 

Conclusion :  Oresme, ou la quadruple racine du principe de relativité (10/10)

-          Comme horizon des vitesses, il reste désespérément « asymptotique » pour les corps matériels, même indéfiniment accélérés. Il est donc « réellement » inaccessible, mais les degrés de vitesse n’en semblent pas moins emportés dans un mouvement d’engloutissement généralisé. C’est tout l’effet de compactification de la perspective (la « finitude » sur laquelle insiste Panofsky).

-          Cette compactification domestique l’inaccessible : décider d’un horizon, c’est se rendre maître des unités de longueur associées aux différentes lignes de distance (ici, décider d’un degré 1 des vitesses, c’est dominer en pointillés tous les développements d’intensité permis par les diagrammes d’Oresme et les distribuer dans un même éventail avant tout parcours accompli). »

(Chapitre II, « La toile, le spectre et le pendule. Horizons d’accélération et de ralentissement », pp. 84-86)      

Nous avons ici la parfaite illustration de ce que doit être l’étude d’une question « à contre-courant » du sens de l’histoire et d’un consensus naturel dominant. Mettre en avant la thèse selon laquelle les diagrammes d’Oresme se seraient bâtis à l’image de la vision perspective que les peintres élaboraient à la même époque dans leurs ateliers, ce n’est pas s’appuyer uniquement sur la contemporanéité des processus, mais de manière plus essentielle, il s’agit d’analyser ce qui est en jeu aussi bien dans l’élaboration de la perspective que dans la représentation oresmienne du mouvement. Les différentes étapes suivies jusqu’ici nous ont permis d’entrevoir le caractère central de la relation entre intensité/extension et longueur/largeur en perspective, relation qui demande pour apparaître que nous remontions le cours de l’histoire à l’encontre des clichés spatiaux à l’instar de ces mathématiciens, philosophes et physiciens que présente Gilles Châtelet dans son livre. En posant la représentation du mouvement avec la dimension extensive en « largeur » (la durée du mouvement) et la dimension intensive en « longueur » (le spectre des vitesses à l’image de l’éloignement sur la toile et des carreaux « horizontaux » de l’échiquier), Oresme établit une représentation perspective du mouvement de la même manière que les peintres avec la représentation perspective de l’espace. Il faut reconnaître, bien sûr, la différence, d’une part des objets étudiés – l’espace et le mouvement -, et d’autre part des paramètres en jeu (l’espace suivant largeur et longueur en relation à un observateur fixe, le mouvement suivant temps et vitesse en relation à un référentiel au repos). L’essentiel demeure cependant dans l’articulation, ou la conjugaison, perspective d’une variable extensive avec une variable intensive. Si bien que l’on peut reconnaître dans la définition du mouvement donnée trois siècles plus tard par Galilée ainsi que dans la démonstration géométrique de la loi des carrés, la réactualisation de l’intuition d’Oresme. Ainsi dans ce passage des Démonstrations avec ce qu’écrit et dessine Galilée à propos du « Théorème I – Proposition I », première proposition concernant le mouvement naturellement accéléré :

 

Conclusion :  Oresme, ou la quadruple racine du principe de relativité (10/10)

« Le temps pendant lequel un espace donné est franchi par un mobile, partant du repos, avec un mouvement uniformément accéléré, est égal au temps pendant lequel le même espace serait franchi par le même mobile avec un mouvement uniforme, dont le degré de vitesse serait la moitié du plus grand et du dernier degré de vitesse atteint au cours du précédent mouvement uniformément accéléré. 

Représentons par la ligne AB le temps pendant lequel un mobile, partant du repos en C, franchira d’un mouvement uniformément accéléré l’espace CD ; on représentera le plus grand et dernier des degrés de la vitesse accrue dans les instants du temps AB par la ligne EB, formant avec AB un angle quelconque ; menons AE : toutes les lignes parallèles à BE, tirées des différents points de la ligne AB, représenteront les degrés de vitesse croissants après l’instant initial A. Divisons BE en son milieu par le point F, et menons FG et AG respectivement parallèles à AB et FB ; on aura construit le parallélogramme AGFB égal au triangle AEB, et dont le côté GF coupe AE en son milieu I ; si ensuite les parallèles du triangle AEB sont prolongées jusqu’à GI, nous aurons l’agrégat de toutes les parallèles contenue dans le quadrilatère égal à l’agrégat des parallèles comprises dans le triangle AEB : en effet celles qui se trouvent dans le triangle IEF correspondent à celles que contient le triangle GIA, et celles qui sont dans le trapèze AIFB sont communes. Comme d’autre part à tous les instants, pris un à un, de l’intervalle de temps AB correspondent tous les points, pris un à un, de la ligne AB, et comme les parallèles menées à partir de ces points et comprises dans le triangle AEB représentent les degrés croissants de la vitesse grandissante, tandis que de leur côté les parallèles contenues dans le parallélogramme représentent autant de degrés de la vitesse non croissante, mais égale, il est clair qu’autant de moments de vitesse seront consumés dans le mouvement accéléré d’après les parallèles croissantes du triangle AEB, que dans le mouvement uniforme d’après les parallèles croissantes du triangles AEB, que dans le mouvement uniforme d’après les parallèles du parallélogramme GB : en effet, ceux des moments qui font défaut dans la première moitié du mouvement accéléré (c’est-à-dire ceux qui sont représentés par les parallèles du triangle AGI) sont compensés par les moments que représentent les parallèles du triangle IEF. Il est donc manifeste que des distances égales seront parcourues en un même temps par deux mobiles dont l’un, partant du repos, se meut d’un mouvement uniformément accéléré, et l’autre d’un mouvement uniforme que caractérise un moment de vitesse égal à la moitié du plus grand moment de vitesse atteint par le premier. C.Q.F.D. » (Discours concernant deux sciences nouvelles, présentation et traduction de Maurice Clavelin, PUF, 1995, pp.139-140)

 Transmission tout à fait singulière de la représentation d’Oresme si on observe le décalage d’ordre spatial subi – la ligne horizontale de l’extension se trouvant tirée verticalement de haut en bas, la ligne verticale de l’intensité figurant horizontalement –, mais qui transparaît cependant, comme la résurgence d’une rivière souterraine, dans le Dialogue de Galilée avec la définition de la vitesse d’un mobile respectivement à un référentiel au repos (« Une conception originale du mouvement : Galilée », 1995, Bergson aujourd’hui 4):

SALVIATI : « ... le mouvement est mouvement et agit (littéralement : opère) comme mouvement, en tant qu'il est en relation avec des choses qui en sont privées ; mais pour ce qui concerne les choses qui y participent toutes également, il n'agit nullement (littéralement : il n'opère en rien) et il est comme s'il n'était pas. Ainsi, les marchandises dont un navire est chargé se meuvent en tant que, quittant Venise, elles passent par Corfou, par la Crète, par Chypre, et vont à Alep ; lesquels Venise, Corfou, Crète, etc., demeurent et ne se meuvent pas avec le navire ; mais, pour ce qui concerne les balles, caisses et autres colis dont le navire est rempli et chargé, et respectivement au navire lui-même, le mouvement de Venise en Syrie est comme nul et ne modifie en rien la relation qui existe entre eux ; cela, parce qu'il est commun à eux tous et que tous y participent. Et si, parmi les marchandises qui se trouvent dans le navire, une des balles s'écartait d'une caisse - ne serait-ce que d'un seul pouce - cela constituerait pour elle un mouvement plus grand, relativement à la caisse, que le voyage de deux mille milles fait par elles ensemble.

      SIMPLICIO : Cette doctrine est bonne, solide, et conforme à l'école des péripatéticiens.

      SALVIATI : Je la tiens pour plus ancienne ; je ne doute pas qu'Aristote qui l'a apprise à bonne école ne l'ait entièrement comprise ; mais je me demande si en la retranscrivant sous forme altérée, il n'est pas à l'origine d'une confusion transmise par ceux qui veulent soutenir chacun de ses propos. Quand il écrit que tout ce qui se meut, se meut sur quelque chose d'immobile, je me demande s'il n'a pas voulu dire que tout ce qui se meut se meut respectivement à quelque chose d'immobile, cette dernière proposition ne soulevant aucune difficulté, alors que la première en soulève beaucoup... Il est donc manifeste que le mouvement qui se trouve être commun à plusieurs mobiles est oiseux et comme nul s'agissant des relations entre ces mobiles, parce que rien ne change entre eux ; il n'agit (littéralement : n'opère) que sur la relation que ces mobiles entretiennent avec d'autres qui sont privés de ce mouvement, leurs positions au sein de ces derniers se trouvant changées... »

 

Dans son livre Galilée, Newton lus par Einstein (PUF, 1984), F. Balibar insiste sur la traduction du mot rispetto :

 

  « Ce que Galilée introduit par ce rispetto alla nave medesima, c'est en fin de compte l'idée, a priori surprenante, que le mouvement est affaire de point de vue. Le mot rispetto peut et doit être traduit par « respectivement » ; mais il dérive de la même racine que « perspective ». Le mouvement, ou plus précisément un mouvement bien particulier, n'existe que du point de vue de celui qui en est privé. C'est précisément ce que Galilée reproche à Aristote de n'avoir pas compris, ou plutôt d'avoir modifié dans la conception plus ancienne qu'avaient les Grecs du mouvement : e quando egli scrisse che tutto quel si muove, si muove sopra qualche cosa immobile, dubito che equivocasse dal dire che tutto quel si muove, si muove rispetto a qualche immobile. Jouant sur d'autres finesses sémantiques propres à la langue française, on pourrait dire que dans l'expression « le mouvement doit être rapporté à un corps immobile » - expression qui pourrait très bien résumer l'idée de Galilée - le mot « rapporter » ne doit pas être entendu au sens où l'on parle de pièce rapportée sur quelque chose (un corps ne se déplace pas sur quelque chose d'immobile, comme une fourmi se déplace sur une table), mais au sens où l'on parle d'étudier une chose « sous tel ou tel rapport », (ou de quelqu'un qui est « bien sous tous les rapports »), au sens d'une mise en perspective. Telle est l'essence de ce que l'on nomme la conception relativiste du mouvement. »

 (Mme Balibar, op.cit.,  pp. 18-19)

 

C’est cette résurgence de la perspective issue de la pensée médiévale que combattra Descartes à l’annonce de la condamnation de Galilée, et qui continuera encore à subsister de manière cachée dans la cinématique newtonienne comme dans la philosophie kantienne toutes deux fondées sur la perspective parallèle de l’espace et du temps absolus (« Perspective et simultanéité », III La perspective relativiste à la lecture d’Oresme, Galilée et Einstein, 30 juin 2013). Sans que cela n’enlève rien au mérite d’Einstein, il n’est donc pas juste d’un point de vue historique, de dire que la théorie de 1905 « opère une mise en perspective des diagrammes d’Oresme » ; il convient plutôt de comprendre comment la théorie d’Einstein est parvenue à se situer historiquement dans la mise en perspective initiée par l’évêque de Lisieux et restée sous-jacente dans la cinématique classique.

Outre le rôle joué par Descartes dans la question des grandeurs intensives et de la vitesse sur la toile de fond, ou l’échiquier, de l’étendue ( « Relativité et inertie de Galilée à Einstein », 1999 ; « La perspective de l’espace-temps », 2005 ; « Les détours de l’artificier et le retour de l’artifice. Henry Bergson et Jean-Marc Lévy-Leblond », 2011), il est une raison historique qui a contribué à l’oubli de la mise en perspective du mouvement - oubli traduit par Gilles Châtelet dans l’inversion que nous venons de relever -, c’est le compromis consenti par Oresme lui-même sur le sens à donner aux mots largeur (latitudo) et longueur (longitudo), ce qui demande de faire ici quelques pas du côté de l’étymologie. Le mot latin largus provient, en effet, de la racine « doleg » qui se retrouve aussi en grec et d’où proviennent les mots largitio (largesses) et indulgentia (douceur, indulgence). A cette racine se rattachent ainsi un sens moral - prodiguer des bienfaits envers quelqu’un, accorder des privilèges, donner…-, doublé d’un sens physique - c’est l’image d’une source ou d’une rivière coulant en abondance, avec une plus ou moins grande intensité et se présentant donc de manière plus ou moins large... En se pliant à l’usage conforme à l’étymologie qui associe la largeur (latitudo) à l’intensité d’une qualité – ainsi de l’intensité de la vertu chrétienne de charité comprise dans le même sens que les mots largesse ou indulgence -, l’évêque de Lisieux effaçait en quelque sorte la relation ou la proximité entre sa représentation du mouvement et la perspective centrale. Or, ce compromis qui semble au premier abord purement lexical et conventionnel s’accompagne de conséquences historiques à la fois invisibles et irréversibles. C’est ainsi que Duhem rappelle cette inversion des sens des mots largeur et longueur sans pour autant saisir l’importance que cela va comporter pour l’interprétation ultérieure des diagrammes d’Oresme :

 « … toute intensité [il s’agit du texte d’Oresme traduit par Duhem], susceptible d’être acquise d’une manière successive doit être imaginée au moyen d’une ligne droite élevée verticalement à partir de chaque point de l’espace ou du sujet qu’affecte cette intensité… » [Pour reprendre la terminologie perspective qu’Alberti définira quelques années plus tard dans son traité sur la peinture (Cf. Partie 6) et comme cela apparaît clairement dans les qfigures de son Tractatus, Oresme représente l’extension en largeur (latitudo) et l’intensité en longueur (longitudo)]

« Et cette représentation s’étend, d’une manière universelle, à toute intensité imaginable, qu’il s’agisse de l’intensité d’une qualité active ou d’une qualité non active, que le sujet ou l’objet affecté tombe ou ne tombe pas sous les sens… »

L’intensité que désigne la ligne en question devrait proprement, selon l’avis d’Oresme, « être nommée longueur ou longitude (longitudo). »

« Notre auteur appuie cet avis de divers raisons. Il ne juge pas convenable de donner à cette intensité le nom de largeur ou latitude (latitudo). « Beaucoup de théologiens », remarque-t-il, « parlent de la largeur (latitudo) de la charité ; en effet, par largeur, ils entendent l’intensité, en sorte que l’on peut avoir une largeur sans longueur. »

« Ce n’est donc pas l’intensité (intensio) d’une qualité qu’il faudrait nommer largeur (latitudo), mais bien l’extension (extensio) de cette même qualité. « Il convient de nommer largeur (latitudo) d’une qualité étendue l’extension de cette qualité ; la dite extension peut être représentée par une ligne tracée au sein du sujet, ligne en chaque point de laquelle s’élève perpendiculairement la ligne d’intensité de la même qualité. Ainsi, comme toute qualité de ce genre a intensité et extension, dont il faut tenir compte pour la mesurer, si l’on donne à l’intensité le nom de longueur (longitudo), on donnera à l’extension, qui est la seconde dimension, le nom de largeur (latitudo). »

« Telles sont les dénominations qu’Oresme aimerait employer ; mais il remarque que « selon le langage communément usité, on attribue à l’extension de la première dimension, c’est-à-dire la longueur (longitudo), et la largeur (latitudo) à l’intensité. Or l’imposition de noms différents ou l’impropriété d’une locution ne fait rien à la réalité ; on peut, des deux manières, exprimer la même chose ; je veux donc suivre la commune mode, de peur qu’une forme de langage inaccoutumée ne rende moins aisé à comprendre ce que je vais dire. » (Pierre Duhem, Système du monde, Paris Hermann, 1913-1959. In L’aube du savoir d’A. Brenner, op. cit. : Partie V « La Physique parisienne au XIVème siècle », Chapitre IV « Nicole Oresme inventeur de la Géométrie analytique », pp. 498-500)

De même, dans le texte cité plus haut extrait de La philosophie naturelle de Galilée, Maurice Clavelin passe sous silence l’association jugée préférable par Oresme entre intensité et longitudo, extension et latitudo, pour ne considérer que l’association transmise par la tradition (cf. le passage que nous avons souligné). Or, c’est cette inversion de sens « selon le langage communément usité » qui se marquera, avec des conséquences profondes, dans un changement d’orientation spatiale et se conservera jusque dans les diagrammes de Galilée.

 On peut représenter cette transformation historique des diagrammes d’Oresme de la manière suivante. Considérons un mouvement uniformément accéléré depuis le repos (instant initial). La représentation donnée par Oresme avec les termes qu’il jugeait préférables, est la suivante :

 

Conclusion :  Oresme, ou la quadruple racine du principe de relativité (10/10)

Ce qui donne en conformité avec « le langage communément usité » et l’association inversée largeur/intensité :

 

Conclusion :  Oresme, ou la quadruple racine du principe de relativité (10/10)

Cependant, comme la largeur ne cesse d’avoir le sens spatial fondé comme nous l’avons vu sur le « corps propre » (Partie 6), cette représentation ne peut rester ainsi et doit donc apparaître sous la forme :

 

Conclusion :  Oresme, ou la quadruple racine du principe de relativité (10/10)

Cependant, comme la largeur ne cesse d’avoir le sens spatial fondé comme nous l’avons vu sur le « corps propre » (Partie 6), cette représentation ne peut rester ainsi et doit donc apparaître sous la forme :

 

Conclusion :  Oresme, ou la quadruple racine du principe de relativité (10/10)

Cette inversion de sens n’est pas anodine, il s’agit d’une occultation du sens historique des diagrammes d’Oresme analogue à l’occultation de la vision perspective par une vision latérale que Merleau-Ponty dénonçait aussi bien du côté de l’empirisme de Berkeley que de l’intellectualisme de Kant. La dimension de l’intensité chez Oresme (intensio et longitudo) s’est ainsi vue représentée comme la dimension de l’extension et de la largeur thématisée quelques années plus tard par Alberti dans son traité sur la peinture. La relation intensité/extension sous-jacente à la représentation d’Oresme a ainsi subi un brouillage pernicieux avec la relation largeur/longueur sous-jacente à la représentation des peintres, tant et si bien que l’association originelle jugée préférable par Oresme ne pouvait qu’être vidée de son sens ; latitudo et longitudo, extensio et intensio, transmis sans la subtile différence qui les articulait, la perspective perdait sa place en physique et la diagonale de l’évêque son originalité dans l’échiquier cartésien. Echec et mat ! Exit perspectiva

Si cette inversion opérée dès le Tractatus de configurationibus qualitatum paraît secondaire à Duhem, c’est en effet que le lien historique avec la représentation perspective suivant largeur et longueur s’est tenu dès l’origine de manière sous-jacente ; Duhem est ici victime du recouvrement qu’Oresme a bien involontairement contribué à mettre en place et qui l’a fait paraître au regard de l’historien des sciences comme un précurseur de la géométrie analytique. Où nous retrouvons chez Duhem avec l’invention mathématique des coordonnées cartésiennes ce que nous avons relevé chez Châtelet avec l’invention de la relativité d’Einstein, à savoir cette illusion rétrospective qui fait voir l’originalité historique de la théorie oresmienne à la lumière de ce qui lui a succédé (Cf. la présentation du mouvement naturellement accéléré de Galilée par Mme Balibar dans son livre Galilée, Newton lus par Einstein, « Perspective et simultanéité », Bergson aujourd’hui, 2013) : 

« Ces citations sont un peu longues ; elles étaient nécessaires à la justification de  cette vérité : Oresme a défini avec une extrême précision le principe de ce qu’on nomme aujourd’hui une représentation graphique obtenue à l’aide de coordonnées rectangulaires. Qu’on traduise, en effet, les deux mots longitudo et latitudo par les termes modernes d’abscisse et d’ordonnée, et les passages que nous venons de produire donneront, à un traité sur les représentations graphiques, le début le plus clair. » (op. cit., p. 503)

 L’inversion du sens des mots inscrit par l’évêque de Lisieux dans le Tractatus de configurationibus qualitatum explique pourquoi ses diagrammes ont subi ensuite jusqu’à Galilée une modification d’orientation faussant leur sens originel. Paradoxalement, la mise en perspective du mouvement élaborée par Oresme dans le même esprit - on pourrait dire « à la même source » -, que la mise en perspective de l’espace s’est vue d’autant mieux occultée que le mot largeur perdait le sens traditionnel qui l’associait à l’intensité et prenait le sens spatial que les œuvres des artistes rendaient toujours plus évident. Tel un fleuve toujours plus large et s’éloignant toujours davantage de ses origines situées en amont, le cours de l’histoire ne pouvait dès lors que disjoindre le rapport originel entre intensité/extension et latitudo/longitudo. La relation entre perspective et mouvement – relation à laquelle M. Rovelli renvoie aujourd’hui avec l’interprétation relationnelle de la mécanique quantique - ainsi estompée puis définitivement rejeté par Descartes n’avait dès lors, comme il ressort de la critique de Bergson par J.-M. Lévy-Leblond, plus « rien à voir » avec la physique de Newton comme avec la théorie d’Einstein et la transformation de Lorentz. Les diagonales de l’évêque pouvaient de nouveau converger, comme chez Euclide, à l’infini selon le bel ordonnancement classique de l’échiquier cartésien et de la perspective parallèle, ordonnancement déployé du côté de la physique selon la dualité newtonienne de l’espace et du temps absolus, du côté de la philosophie avec la dualité kantienne des formes a priori de la sensibilité.

Nous nous posions le problème de savoir si la perspective a sa place en physique. Il apparaît que la position de ce problème requiert notre résolution. Le détour par l’histoire de l’art permet de comprendre comment au Moyen Age, mais aussi avec Descartes et Leibniz, Berkeley et Kant, Bergson et Merleau-Ponty, cette question a son double en philosophie. Si bien qu’il semble plus que jamais nécessaire de reprendre aujourd’hui le projet de Gilles Châtelet dans son livre Les enjeux du mobile. Mathématiques, physique, philosophie (1993) et d’y inclure l’élaboration par les artistes de la perspective centrale. La question de la perspective, peut dès lors déployer sa résolution selon une quadruple racine du principe de relativité, ce qui demande de notre côté que nous nous placions à égale distance entre la physique et la philosophie, entre la science et l’art. A l’image d’un long fleuve dont les rives se sont progressivement éloignées pour atteindre aujourd’hui une largeur au premier abord infranchissable, la place qui revient à la perspective et qu’il nous faut occuper, se situe dans le cours de l’histoire en tant que celui-ci permet d’articuler latitudo et longitudo aussi bien dans la théorie oresmienne de la vitesse que dans la perspectiva artificialis des peintres.

Ce parcours effectué « à contre-courant », nous permet maintenant d’entrevoir comment l’histoire peut rendre à la perspective sa place fondatrice, une place où, pour reprendre les mots de Cassirer dans son livre sur la Relativité, « le moment étant venu d’aller au-delà de Kant en nous fondant sur les présuppositions kantiennes », il s’agit de bâtir aujourd’hui un nouveau pont entre physique et philosophie.

                                                                        Laurent Lefetz, Pâques 2014 

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13 avril 2014 7 13 /04 /avril /2014 14:11

Grassmann et l’articulation entre intensité et extension. Pour une nouvelle « perspective sur la perspective » 

« … la science s’appuie sur deux béquilles :

   - la béquille officielle du texte littéral, qui donne le procès-verbal de l’effectuation des opérations et qui assure la transmission du savoir ;

   - une béquille plus secrète et réservée aux initiés, qui savent deviner un réseau d’allusions entrelacées avec le précédant et le débordant sans cesse.

   C’est ici que joue la réactivation des gestes qui multiplient le savoir et que se fomente le passage du pressentiment à la certitude. La science, dans son fonctionnement ordinaire et pour sa communication, fait semblant d’user surtout de la première béquille… » (Gilles Châtelet, Les enjeux du mobile. Mathématique, physique, philosophie (1993) ; p. 29)

Comme l’écrit Gilles Châtelet, H.G. Grassmann « réussit (…) à rénover la géométrie en découvrant un type de liaison orientée qui destitue la Raumlehere (géométrie ordinaire) au profit de l’Ausdehnungslehre ». Ici se marque une différence d’appréhension par rapport à la géométrie ordinaire où l’on sent l’influence de la critique kantienne en tant que réflexion sur la relation entre la pensée de l’homme et un être qui lui fait face ; anticipant les travaux des géomètres et physiciens du XIXème siècle sur la géométrie et réalité, Grassmann met sur le même plan d’une certaine manière l’espace du géomètre et l’objet du mécanicien. Le mathématicien thématise ainsi un « face-à-face » avec l’espace, face à face absent ou neutralisé par l’appréhension ordinaire de la géométrie comme nous l’avons vu avec l’échiquier euclidien considéré indépendamment de toute situation d’observation.

  « D’après les concepts établis plus haut, il est évident que la géométrie ordinaire [Raumlehre], de même que la mécanique, renvoie à un être réel : pour la géométrie ordinaire, c’est l’espace ; et il est clair que le concept d’espace ne peut aucunement être engendré par la pensée, c’est toujours un être donné qui lui fait face (SPN). Quelqu’un qui soutiendrait le contraire devrait se soumettre tout de suite à la tâche de déduire des pures lois de la pensée les trois dimensions de l’espace ; une tâche dont le résultat se révèle immédiatement impossible. » (Die lineale Ausdehnungslehre, 1844, p. 23 ; cité par G. Châtelet, p. 164)

Il y a ici rejet d’une certaine géométrie qui serait celle d’un entendement divin ou absolu par rapport à un espace donné immédiatement en tout lieu et de toute éternité. A l’image de la « révolution copernicienne » de Kant, la relation entre la pensée du mathématicien et son objet est inversée, c’est celle désormais d’une géométrie pour laquelle se pose la relation d’engendrement mutuel entre l’entendement de l’homme et l’espace. Déclarant que « l’espace apparaît comme un entendement visible et l’entendement comme un espace invisible. », Grassmann renoue avec les considérations des philosophes-mathématiciens d’Oxford et de Paris écartées par Descartes. Cette nouvelle approche conduit en effet le mathématicien à réserver une « place spéciale à la dialectique intensif/extensif » dont il a su tirer parti dans « sa construction du produit extérieur » :

  « Une grandeur intensive est pour ainsi dire un nombre fondu, alors que la grandeur extensive est la combinaison fondue. La dispersion des éléments est essentielle à la grandeur extensive, ainsi que l’est la fixation de cette grandeur comme étant séparée ; l’élément générateur [das erzeugende Element] se présente ici comme quelque chose qui change [als ein sich änderndes], c’est-à-dire comme quelque chose qui traverse une diversité d’états, et l’ensemble de ces états différents constitue précisément le domaine de la grandeur d’extension. Cependant, pour la grandeur intensive, c’est sa génération qui fournit une série continue d’états, qui restent égaux entre eux et dont la quantité est précisément la grandeur intensive. » (Châtelet, p. 170)

Ce que Grassmann illustre aussitôt par l’exemple de la force et du segment :

  « Comme exemple pour la grandeur extensive, le meilleur est celui d’un segment [Strecke] dont les éléments sont par essence dispersés, et c’est précisément de la sorte qu’ils constituent la ligne comme extension. Comme exemple de grandeur intensive peut être pris un point muni d’une certaine force, parce qu’ici les éléments ne se défont pas, mais ne se représentent que dans l’accroissement [Steigerung] ; ils forment donc un certain échelon de l’accroissement. »

Nous avons ainsi les deux schémas que donne Gilles Châtelet à la page 171 :

 

La perspective a-t-elle sa place en physique ? (9/10)

Or, si Gilles Châtelet emploie le terme de dialectique à propos de ces deux types de grandeurs, c’est que Grassmann thématise leur différence dans le passage de l’un à l’autre, un passage qu’il faut éviter de comprendre comme égalisation ou annulation des différences mais plutôt au sens premier d’un parcours éprouvé – à la manière de l’ethnologue ou du sociologue qui parlent de « rituel de passage » -, entre deux points d’un cheminement, ou encore entre les deux rives d’un fleuve. Ce pourquoi Grassmann continue :

« […] toute grandeur réelle peut être regardée d’une double manière, comme intensive et extensive, à savoir la ligne est aussi regardée comme grandeur intensive si l’on fait abstraction de la manière dont ses éléments sont séparés et si l’on ne prend que la quantité des éléments et, pareillement, le point muni d’une force peut être pensé comme grandeur extensive en imaginant la force sous la forme d’une ligne. » (Châtelet, p. 171)

Afin de mieux comprendre ce que Gilles Châtelet désigne comme « dialectique intensif/extensif », ou « articulation de la dissémination et de l’intensification », on peut rapprocher ce qui est mis en avant par Grassmann de l’équilibre entre les deux plateaux d’une balance, un équilibre qui ne signifie pas une simple égalité ou identité. Plus précisément, l’égalité que l’on peut reconnaître dans un premier temps ne doit pas occulter une différence essentielle. Il y a le côté de l’intensif et celui de l’extensif, dualité qu’il s’agit de ne pas dissoudre ou de recouvrir sous une égalité purement numérique.

Prenons l’exemple du nombre donné par Grassmann - « Le nombre est le rassemblement de ce qui est posé comme égal » - et la formule citée par Châtelet à la page 172 :

                              n = 1+1+…+1                                (1)

A travers cette égalité joue l’articulation entre la dissémination (le 1+1+…) et l’intensification (le n). L’égalité est ici comme ce voile invisible traversé par les rayons lumineux évoqué par Alberti, ou comme le pont qui en permettant de passer d’une rive à l’autre d’un fleuve ne doit pas faire oublier l’obstacle qui les sépare ; l’égalité cache avec ce qu’elle montre une différence essentielle qui risque d’être perdue de vue dans le « trivial », la pure évidence où voir et savoir se confondent. Si nous mettons à l’épreuve l’égalité numérique du mathématicien ou le voile d’Alberti comme pont entre le ici du sujet percevant et le là-bas de l’objet perçu, alors nous pouvons éprouver les deux aspects de l’intensif et de l’extensif : le nombre comme amplitude-coalition, ordinal, échelon, degré (Zahl) et le nombre comme dispersion-rassemblement, cardinal, (Anzahl), ces aspects du nombre que nous avions distingués et rassemblés en 2003 avec le double sens du mot « conte » dans la relation éducative qui elle-aussi, comme dans le passage d’un pont, s’établit entre l’élève et le maître.

« La formule « triviale » (1) distingue et relie les côtés « ordinal-intensif » et « cardinal-extensif » du nombre. Le signe « = » fait charnière entre les deux volets de la formule (1) et montre que n (le pôle ordinal) enveloppe la juxtaposition des unités. Nous retrouvons les triptyques d’Oresme : ici, l’égalité articule un nombre comme échelon (comme degré, comme Zahl) et comme ce qui compte (comme cardinal, comme Anzahl). On peut même y voir une manière de comprendre l’addition comme une amplitude, une façon d’envelopper une ordination et une adjonction (un et un et un, etc.). »

Et cette articulation de l’intensif et de l’extensif s’illustre de manière géométrique dans le diagramme de la page 172 avec les deux dimensions de la verticale (n) et de l’horizontale (1+1+…+1) :

 

La perspective a-t-elle sa place en physique ? (9/10)

Réapparaissent ici, sous une autre forme, les deux côtés distingués plus haut dans le tableau perspectif (Parties 5 et 6), ceux de la longitudo et de la latitudo, de l’intensité et de l’extension. Plus qu’une simple analogie, la perspective est le lieu de l’articulation, du passage vivant entre intensif et extensif, une articulation qui meurt sur la croix de l’extension si on réduit à la manière de Descartes l’espace à la seule étendue morte. Il faut ici considérer la perspective et l’égalité comme le jeu de va-et-vient, ou d’équilibre, incessant dans lequel – établissant en quelque sorte la relation que nous avions suggérée plus haut entre représentation perspective et initiation (Partie 5) -, la différence engendre dans la sphère géométrique une dimension nouvelle à laquelle correspond celle de l’apprentissage et du savoir dans la sphère éducative ou morale.

La puissance de la théorie de Grassmann renvoie ainsi la « perspective sur la perspective » de M. Lévy-Leblond à la neutralisation du face-à-face thématisé par le mathématicien, et plus fondamentalement à l’abandon du pont établi par Kant, en son temps, entre la physique et la philosophie. Où la formule employée par Cassirer à propos de la théorie d’Einstein trouve ici toute son actualité :

« … S’il apparaissait que les nouvelles conceptions physiques de l’espace et du temps ont fini par conduire aussi loin de Kant que de Newton, alors serait venu pour nous le moment d’aller au-delà de Kant en nous fondant sur les présuppositions kantiennes. En effet, ce à quoi aspirait la Critique de la raison pure, ce n’était pas de fonder la connaissance philosophique une fois pour toutes sur un système de concepts figé et dogmatique, mais d’ouvrir « la voie continue d’une science » dans laquelle il ne peut y avoir ni pause ni halte absolue, mais seulement des étapes toujours relatives. » (La théorie de la Relativité d’Einstein, traduction et présentation par Jean Seidengart, Cerf, 2000 ; cf. « L’interprétation de la perspective. Cassirer et Bergson : deux perspectives sur la Relativité irréconciliables ? », Bergson aujourd’hui, 2007)  

Si bien que ce qui est en jeu avec notre question de la place de la perspective en physique, apparaît désormais de la plus haute importance : il s’agit de la place de l’observateur dans la théorie de la nature mais aussi de la relation entre le monde et l’homme qu’il nous faut reposer aujourd’hui dans la voie ouverte par Kant. Notre question initiale de la perspective révèle ainsi, non seulement pour l’histoire des sciences et de l’art mais aussi pour la physique et la philosophie, la nécessité d’une autre perspective sur la perspective. Où nous sommes conduits maintenant, tout à la fois au terme et à l’origine historique de notre question, en la personne de celui qui fut évêque de Lisieux en 1377, Nicolas Oresme.

 

La perspective a-t-elle sa place en physique ? (9/10)

Consécration d’une église, miniature tirée du Missel et Pontifical de Luçon. Vers 1388. Paris, Bibliothèque Nationale

Laurent Lefetz, 13 avril 2014

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12 avril 2014 6 12 /04 /avril /2014 10:07

A la mémoire des hommes, femmes et enfants massacrés au Rwanda il y a vingt ans.

De Kant à Bergson et Merleau-Ponty : les données immédiates de la perspective

Examinons une ligne de carrés dans un pavement (cf. les tableaux de la Partie 5), une rangée d’arbres ou bien de lampadaires comme dans la photo de Philippe Bordas (Partie 6). Considérons ces éléments de même grandeur disposés en perspective comme avec ces illustrations de Gilles Châtelet (Les enjeux du mobile, 1993, chapitre II) : 

 

 

La perspective a-t-elle sa place en physique ? (8)
La perspective a-t-elle sa place en physique ? (8)

Avec la rangée d’éléments s’éloignant à l’horizon, nous avons, semble-t-il, une multiplicité d’éléments donnés « en même temps » comme dans le cas de la largeur, une multiplicité d’unités posées les unes à côté des autres et susceptibles d’être parcourues successivement. Cela semble bien différent de cette unité donnée en un moment que décrit Kant à propos des grandeurs intensives. Mais en est-il vraiment ainsi ? Considérons l’alignement des carrés, des arbres ou des lampadaires, non plus selon ce qui apparaît à un observateur comme longueur mais selon ce qui apparaît comme largeur. Les éléments se situent alors à une distance constante de l’observateur et de la « latitude » où il se tient, comme par exemple les carrés de la ligne de base (figure 10) ou les arbres « côte à côte » (figure 12 b). La multiplicité des éléments appréhendés en longueur et la multiplicité des éléments appréhendés en largeur, toutes deux identiques ou interchangeables au regard du nombre d’éléments, sont-elles vraiment du même ordre ?

Si, à la manière des peintres de la fin du Moyen Age ou de la Renaissance, nous accordons une place à la perspective, ou encore si nous accordons une certaine place dans le système de la nature à l’observateur pour qui elle apparaît et se mesure, alors nous devons également établir une distinction entre ces deux multiplicités. Nous savons que les éléments observés dans l’éloignement, suivant la longueur, ont la même grandeur, et pourtant nous ne les voyons pas avec la grandeur identique qu’ils auraient dans une vue en largeur ; la grandeur suivant la vue en longueur ne peut apparaître et se mesurer sur le mode purement extensif car alors, de la même manière que lorsque nous avons rapproché la toile du peintre-observateur et le mur qui lui fait face (Partie 6), c’est la perspective qui disparaît et perd sa place. Pourtant, ces degrés de grandeur semblent être donnés tous en même temps et non pas chacun en un seul moment. Mais ce qu’il nous faut justement comprendre, hors de la distinction métaphysique et platonicienne entre ce qui est et ce qui semble l’être, c’est que les éléments multipliés suivant la dimension longitudinale semblent être donnés d’emblée dans un espace que l’on pourrait parcourir comme la largeur, mais ne le sont pas. Ou, pour reprendre la distinction aristotélicienne qui n’avait pas encore, à l’époque où les peintres élaboraient la vision perspective, l’obscurité que Descartes lui attribuera près de trois siècles plus tard, les multiplicités en longueur et en largeur ne sont pas à entendre selon un seul sens du mot être, mais plutôt selon ces deux sens que sont l’être en puissance et l’être en acte. La multiplicité donnée suivant la longueur peut bien être égale, au regard du nombre ou de la quantité en général, à la multiplicité donnée suivant la largeur (l’opération qui consiste dans un changement de point de vue nous le montre), quelque chose d’imperceptible et pourtant de bien réel les distingue sans les disjoindre d’une manière qui va tellement de soi qu’elle pourrait bien s’apparenter à la manière dont nous articulons espace et temps. Le critère temporel évoqué à propos de la différence kantienne entre grandeurs extensives et intensives se retrouve ici à travers la représentation proprement imagée qui est celle de la perspective. Si bien que c’est le tableau en perspective lui-même qui, d’une certaine manière, laisse entrevoir l’articulation métaphysique de l’être en acte avec l’être en puissance qui se joue entre le visible et l’invisible, mais aussi l’articulation mathématique d’une dimension imaginaire de la quantité ou de l’espace avec son double réel, incompréhensible dans l’univers cartésien[1].

Où nous pouvons relire ce que nous écrivions en 2003 pour aujourd’hui aller plus loin :

« On peut [donc] distinguer deux aspects du nombre ou de la multiplicité. L'aspect de la collection selon lequel la notion d'ordre est présente mais comme au second plan ; celui de la série pour lequel c'est l'ordre même qui est premier et pour ainsi dire si proche qu'il n'est pas vu en tant que tel. Nous avons affaire ici à un phénomène analogue à celui dans lequel une forme dessinée sur un fond indistinct apparaît au détriment d'une autre, et vice versa. De même qu'une forme n'a pas plus de réalité que l'autre mais au contraire forme un tout avec elle, le nombre-collection et le nombre-série offrent les deux aspects d'un seul et même phénomène. Il y a ici deux types de multiplicités selon que l'on considère des images différentes d'un même concept, ou des images différentes d'un même objet donné dans l'intuition. Mais le mot image a-t-il le même sens ici et là ? Dans le cas de la collection, les images sont des images différentes car correspondant à des exemplaires différents d'un même concept ; et ce sont ces différences que je compte pour obtenir le nombre. A la limite, pour le calcul, il est indifférent qu'il s'agisse d'images ou d'exemplaires réels. Il n'y a en fin de compte que des éléments réels et séparés. Dans le cas de la série, les chevaux ordonnés selon le mouvement de la course, les attitudes successives sont rapportées à un même et unique exemplaire, elles en sont les images dans le temps. Les vues sont ici de manière essentielle les images de l'exemplaire effectif que je suis dans le temps. Si bien que ce que suggère l'exemple du cinématographe, c'est que la question du nombre associée à celle du mouvement évoque ces deux sens que le mathématicien distingue en parlant des nombres « réels» et des nombres « imaginaires». Tel est le point que nous allons maintenant confronter avec l'interprétation bergsonienne.

« En opposition à la thèse kantienne, le deuxième chapitre des Données immédiates part d'une analyse du nombre qui l'associe prioritairement, non pas au temps, mais à l'espace. Vient ensuite la présentation de deux types de multiplicités : celle des objets matériels qu'accompagne la conception de l'espace comme milieu homogène, et celle des faits de conscience ou « multiplicité de la durée ». Cette dernière peut certes se prêter au nombre mais improprement ; il s'agit en effet, d'une « représentation symbolique où intervient l'espace » qui altère les conditions mêmes de la perception interne du moi comme de la perception externe du mouvement. Là où nous avons distingué le nombre-collection du nombre-série, Bergson s'est efforcé d'opposer le mouvement se faisant, s'effectuant, en deçà de toute représentation, et le mouvement effectué, représenté naturellement selon un mécanisme analogue à celui du cinématographe. Or dans cette opposition, le nombre-série est réduit au nombre-collection. II s'agit d'une image où se mêlent, non plus comme chez Platon l'être intelligible et le non-être sensible, mais la durée et l’espace qui sert à la nombrer, à l'ordonner[2]. Il est un artifice, un symbole dont il faut se détourner par une véritable conversion. La durée à laquelle le philosophe peut ainsi accéder par intuition est le temps substantiel, le nombre-série en est une ombre[3], la traduction et l'altération au moyen de cette entité opposée qu'est l'espace.

 

« Dans l'analyse des deux multiplicités à laquelle nous a conduits l'interprétation   bergsonienne du mouvement, nous nous sommes gardés de l'ontologie – la perspective de l'Idée - qui l'accompagne. A propos des multiplicités de la série et de la collection, nous n'avons pas cherché ce qui avait le plus d'être. Il n'y a pas pour nous un seul sens d'être distribué selon le rapport de l'image à l'original, ou à l'effectif. Ces deux aspects nous sont apparus au contraire comme deux dimensions d'égale importance et complémentaires permettant de décrire la réalité[4]. La dimension temporelle peut bien apparaître comme une quatrième dimension, il ne s’agit pas d’une dimension spatiale supplémentaire et artificielle[5], mais d’une dimension autre qui trouve son expression mathématique dans la distinction des nombres réels et des nombres imaginaires. La philosophie de la durée s’oppose donc à la Relativité, non seulement avec Durée et simultanéité mais aussi, et plus fondamentalement encore, avec l'Essai sur les données immédiates de la conscience dont l’analyse du nombre constitue les fondations[6]. Dès ce premier pas en effet, le rapport entre l’espace et le temps est interprété selon une différence d’être opposant de manière logique, réel et imaginaire, vrai et fictif. Ainsi dans la série temporelle, Bergson dénonce les éléments durcis et étrangers à la durée mouvante que sont les images et les traductions spatiales. Comme Platon, il nous invite à nous détourner de l’ombre pour nous retourner vers l’Être véritable dont nous provenons. Et s’il s’agit désormais de considérer toutes choses, non plus sub specie aeternitatis mais sub specie durationis, c’est que son opposition à Platon le situe encore dans la même perspective.

Or le temps dans lequel nous vivons et qui se déploie spécifiquement selon le nombre-série, doit-il être rapporté à la durée comme l’image à l’original ? Si nous prenons conscience de ce qui maintient l’analyse bergsonienne dans la ligne platonicienne et si nous voulons véritablement garder l’intention qui l’animait, il nous faut regarder autrement la distinction qu’il n’a eu de cesse de défendre. Pour Bergson la série ne fournit que des images, des arrêts ou immobilités, traduisant artificiellement le mouvement et la mobilité substantielle de la durée. Abandonnons la perspective de l’Idée, il nous reste deux types de multiplicités irréductibles l’une à l’autre et pourtant inséparables : la multiplicité de la collection qui correspond à l’espace, à ce qui permet de nombrer, la multiplicité de la série qui correspond au temps, à ce qui dans le mouvement est nombré. Ce n’est plus alors la durée, considérée comme l’original du temps vulgaire, qui est radicalement différente de l’espace, c’est le temps lui-même. Mais il faut pour cela comprendre comment espace et temps, mais aussi nombre-collection et nombre-série, se tiennent ensemble et constituent une seule et même forme. » (« De la perspective de l’Idée à l’idée de perspective », Bergson aujourd’hui, 2003.)

 

On peut passer d’un côté à l’autre de la rangée d’arbres, la considérer de face ou de côté, mais ce passage ne peut annuler la subtile différence qui les tient ensemble pour un observateur ou un sujet situé. Le changement de perspective donne pour ainsi dire à cette différence une profondeur temporelle incompressible, imperceptible en elle-même. La « longueur » est ainsi à la « largeur » ce que le temps est à l’espace, latitudo et longitudo peuvent échanger leur valeur extensive et intensive, mais cela demande comme dit Bergson que « l’on attende que le sucre fonde », c’est-à-dire que l’observateur prenne le temps de changer de point de vue, ou que le mathématicien éprouve l’égalité entre les quantités placées de part et d’autre comme dans la figure 12b. Quelque chose de l’ordre de la durée se joue ici, mais là où l’on doit prendre une certaine distance avec une métaphysique bergsonienne restée prisonnière, malgré ses efforts, de ce que nous avons appelé la « ligne platonicienne » ou » la perspective de l’Idée »[7], c’est à propos de la distinction radicale entre espace et durée inaugurée avec les Données immédiates. « Attendre que le sucre fonde » doit dès lors se comprendre, non pas selon un « cartésianisme revivifié » mais selon la définition aristotélicienne rejetée par Descartes du mouvement comme « la réalisation de l’être qui était en puissance, selon ce qu’est cet être »[8]. Où l’on commence à comprendre comment, en puisant dans la philosophie aristotélicienne le moyen d’échapper à la condamnation platonicienne à l’encontre de la perspective en particulier et de l’imitation artistique en général, la perspectiva artificialis a pu se déployer chez les artistes des Trecento et Quattrocento comme il apparaîtra explicitement avec Brunelleschi et Alberti au plus près de la nature et de la perspectiva naturalis, en conjuguant avec la largeur et la longueur, l’acte et la puissance, l’extension et l’intensité.

   Il semble bien y avoir entre la perspective et le temps une relation étroite, mais non comme celle que Bergson a cru pouvoir avancer jusque dans son interprétation malheureuse de la relativité, en opposant l’intuition de la durée, au cœur de la chose même, et les vues perspectives et multiples, relatives et spatialement situées. Il nous faut aborder la perspective de manière différente et comprendre comment les peintres de la fin du Moyen Age sont parvenus à imager avec la perspective l’articulation extension/intensité en jeu dans l’espace pour un observateur situé. A la différence de la conception bergsonienne, les descriptions que donnent Merleau-Ponty dans sa Phénoménologie de la perception nous permettent de mieux cerner l’expérience perspective et la référence kantienne au corps propre (Partie 6). Quand je perçois une forme éloignée de l’endroit où je me trouve, je me tiens dans une relation d’immédiateté comme celle que j’éprouve en percevant une grandeur intensive et en établissant par le jeu de l’imagination une variation, un passage, entre la valeur donnée dans l’instant et la valeur = 0. Il est bon ici de relire ce que Merleau-Ponty écrit à propos de la profondeur en perspective avec la volonté de cerner le rapport entre le tout et la partie d’une manière distincte du compte-rendu donné aussi bien par l’intellectualisme de Kant que par l’empirisme de Berkeley.

 Pour une grandeur extensive comme la distance en géométrie ou la largeur dans l’échiquier en perspective, l’évaluation semble celle d’une relation directe, purement intellectuelle, entre la grandeur à évaluer et la grandeur qui sert à évaluer. Alors que pour la grandeur extensive, tout semble tenir dans un compte simple sans aucune relation à un observateur, à sa subjectivité ou à un donné empirique, dans le cas de la grandeur suivant l’intensité ou la longueur en perspective, la relation empirique entre l’observateur et la nature ne peut, sauf à se laisser prendre aux illusions de la pensée de survol et du Κοσμοθεωρός, être dépassée ou réduite à néant comme si elle n’avait « rien à voir » avec les calculs du physicien. A la fin des années 50, Merleau-Ponty exprimait la relation de la physique à la perspective dans un passage qui mérite d’être rapproché aussi bien de notre lecture de Kant que de l’interprétation relationnelle de Carlo Rovelli :

« … Pendant les deux siècles où elle a pu croire qu’elle se bornait à suivre les articulations du monde et que l’objet physique préexistait en soi à la science. Mais aujourd’hui, quand la rigueur même de sa description l’oblige à reconnaître comme êtres physiques ultimes et de plein droit telles relations entre l’observateur et l’observé, telles déterminations qui n’ont de sens que pour une certaine situation de l’observateur, c’est l’ontologie du Κοσμοθεωρός et de son corrélatif, le Grand Objet, qui fait figure de préjugé pré-scientifique. Elle est néanmoins si naturelle, que le physicien continue de se penser comme Esprit Absolu en face de l’objet pur et de mettre au nombre des vérités en soi les énoncés mêmes qui expriment la solidarité de tout l’observable avec un physicien situé et incarné. Pourtant, la formule qui permet de passer d’une perspective réelle sur les espaces astronomiques à l’autre, et qui, étant vraie d’elles toutes, dépasse la situation de fait du physicien qui parle, ne le dépasse pas vers une connaissance absolue : car elle n’a de signification physique que rapportée à des observations et insérée dans une vie de connaissances qui, elles, sont toujours situées. Ce n’est pas une vue d’univers, ce n’est que la pratique méthodique qui permet de relier l’une à l’autre des vues qui sont toutes perspectives. » (Le visible et l’invisible, Gallimard 1964, p. 32)

L’analyse de la perspective sous-jacente à cet extrait et que Merleau-Ponty rapporte à la situation de l’observateur en physique est fondamentalement différente de celle de Bergson. Si Merleau-Ponty a cru pouvoir par ce biais prendre la défense de Bergson contre Einstein, c’est en attribuant à la critique bergsonienne de la relativité sa propre analyse de la perspective[9]. En réalité, Bergson accepte sans critique la conception commune de la perspective et du monde naturel en suivant une « pensée de survol ». Ainsi que nous l’avons montré par ailleurs, Bergson peut être rapproché sur ce point de Berkeley[10]. On peut reprendre ici les termes qu’emploie Merleau-Ponty dans La phénoménologie de la perception à propos de la profondeur et des conceptions classiques de la perception :

« Les conceptions classiques de la perception de la perception s’accordent pour nier que la profondeur soit visible. Berkeley montre qu’elle ne saurait être donnée à la vue faute de pouvoir être enregistrée, puisque nos rétines ne reçoivent du spectacle qu’une projection sensiblement plane. Si on lui opposait qu’après la critique de l’ »hypothèse de constance » nous ne pouvons juger de ce que nous voyons par ce qui se peint sur nos rétines, Berkeley répondrait sans doute que, quoi qu’il en soit de l’image rétinienne, la profondeur ne peut pas être vue parce qu’elle ne se déploie pas sous notre regard et ne lui apparaît qu’en raccourci. Dans l’analyse réflexive, c’est pour une raison de principe que la profondeur n’est pas visible : même si elle pouvait s’inscrire sous nos yeux, l’impression sensorielle n’offrirait qu’une multiplicité en soi à parcourir, et ainsi la distance, comme toutes les autres relations spatiales, n’existe que pour un sujet qui en fasse la synthèse et qui la pense. Si opposées qu’elles soient, les deux doctrines sous-entendent le même refoulement de notre expérience effective. Ici et là, la profondeur est tacitement assimilée à la largeur considérée de profil, et c’est ce qui la rend invisible. L’argument de Berkeley, si on l’explicite tout à fait, est à peu près celui-ci. Ce que j’appelle profondeur est en réalité une juxtaposition de points comparables à la largeur. Simplement, je suis mal placé pour la voir. Je la verrais si j’étais à la place d’un spectateur latéral, qui peut embrasser du regard la série des objets disposés devant moi, tandis que pour moi ils se cachent l’un l’autre – ou voir la distance de mon corps au premier objet, tandis que pour moi cette distance est ramassée en un point. Ce qui rend la profondeur invisible pour moi, c’est précisément ce qui la rend pour le spectateur visible sous l’aspect de la largeur : la juxtaposition des points simultanés sur une seule direction qui est celle de mon regard. La profondeur que l’on déclare invisible est donc une profondeur déjà identifiée à la largeur, et sans cette condition, l’argument n’aurait pas même un semblant de consistance. De même, l’intellectualisme ne peut faire apparaître dans l’expérience de la profondeur un sujet pensant qui en fasse la synthèse que parce qu’il réfléchit sur une profondeur réalisée, sur une juxtaposition de points simultanés qui n’est pas la profondeur telle qu’elle s’offre à moi, mais la profondeur pour un spectateur placé latéralement, c’est-à-dire enfin la largeur. En assimilant d’emblée l’une à l’autre, les deux philosophies se donnent comme allant de soi le résultat d’un travail constitutif dont nous avons, au contraire, à retracer les phases. Pour traiter la profondeur comme une largeur considérée de profil, pour parvenir à un espace isotrope, il faut que le sujet quitte sa place, son point de vue sur le monde, et se pense dans une sorte d’ubiquité (SPN). Pour Dieu, qui est partout, la largeur est immédiatement équivalente à la profondeur. L’intellectualisme et l’empirisme ne nous donnent pas un compte rendu de l’expérience humaine du monde ; ils en disent ce que Dieu pourrait en penser. Et sans doute c’est le monde lui-même qui nous invite à substituer les dimensions et à le penser sans point de vue. Tous les hommes admettent sans aucune spéculation l’équivalence de la profondeur et de la largeur ; elle est partie dans l’évidence d’un monde intersubjectif, et c’est ce qui fait que les philosophes comme les autres hommes peuvent oublier l’originalité de la profondeur. Mais nous ne savons rien encore du monde et de l’espace objectifs (SPN), nous cherchons à décrire le phénomène du monde, c’est-à-dire sa naissance pour nous dans ce champ où chaque perception nous replace, où nous sommes encore seuls, où les autres n’apparaîtront que plus tard, où le savoir et en particulier la science n’ont pas encore réduit et nivelé la perspective individuelle. C’est à travers elle, c’est par elle que nous devons accéder à un monde. Il faut donc d’abord le décrire. Plus directement que les autres dimensions de l’espace, la profondeur nous oblige à rejeter le préjugé du monde et à retrouver l’expérience primordiale où il jaillit ; elle est, pour ainsi dire, de toutes les dimensions, la plus « existentielle », parce que –c’est ce qu’il y a de vrai dans l’argument de Berkeley – elle ne se marque pas sur l’objet lui-même, elle appartient de toute évidence à la perspective et non aux choses ; elle ne peut donc ni en être tirée, ni même y être posée par la conscience ; elle annonce un certain lien indissoluble entre les choses et moi par lequel je suis situé devant elles, tandis que la largeur peut, à première vue, passer pour une relation entre les choses elles-mêmes où le sujet percevant n’est pas impliqué (SPN). En retrouvant la vision de la profondeur, c’est-à-dire une profondeur qui n’est pas encore objectivée et constituée de points extérieurs l’un à l’autre, nous dépasserons encore une fois les alternatives classiques et nous préciserons le rapport du sujet et de l’objet. » (pp. 294-296)

  Et cette expérience de la perspective qu’il nous faut comprendre en dépassant l’analyse bergsonienne conjointe de la perspective et de la durée, n’est pas, ainsi que l’écrit Maurice Merleau-Ponty, purement spatiale, elle est aussi, mais d’une manière quasiment invisible, d’ordre temporel :

« Nous n’avons pas du monde une série de profils dont une conscience en nous opérerait la liaison. Sans doute le monde se profile, spatialement d’abord : je ne vois que le côté sud du boulevard, si je traversais la chaussée, j’en verrais le côté nord ; je ne vois que Paris, la campagne que je viens de quitter est retombée à une sorte de vie latente ; plus profondément, les profils spatiaux sont aussi temporels : un ailleurs est toujours quelque chose que l’on a vu ou que l’on pourrait voir ; et même si je le perçois comme simultané avec le présent, c’est parce qu’il fait partie de la même onde de durée. La ville dont j’approche change d’aspect, comme je l’éprouve quand je la quitte des yeux pour un moment et la regarde à nouveau. Mais les profils ne se succèdent pas ou ne se juxtaposent pas devant moi. Mon expérience dans ces différents moments se lie à elle-même de telle manière que je n’ai pas différentes vues perspectives reliées par la conception d’un invariant. Le corps percevant n’occupe pas tour à tour différents points de vue sous le regard d’une conscience sans lieu qui les pense. C’est la réflexion qui objective les points de vue ou les perspectives, quand je perçois je suis par mon point de vue au monde entier, et je ne sais pas même les limites de mon champ visuel. (…). Je n’ai pas une vue perspective, puis une autre, et entre elles une liaison d’entendement, mais chaque perspective passe dans l’autre et, si l’on peut encore parler de synthèse, il s’agit d’une « synthèse de transition ». (op. cit., pp. 379-380)

  Il faut bien reconnaître que l’évaluation de la grandeur suivant la longueur est différente de l’évaluation de la grandeur extensive suivant la largeur. L’observateur l’appréhende sur une autre base que celle d’une multiplicité spatialement donnée ; la multiplicité existe pourtant puisqu’elle donne lieu à une grandeur mais cette multiplicité n’est pas celle de la géométrie ordinaire sur laquelle se fonde par exemple J.-M. Lévy-Leblond pour rejeter la perspective évoquée par Bergson ; elle n’est pas non plus cette multiplicité qualitative que le philosophe avait avancée dans son Essai sur les données immédiates de la conscience en la séparant radicalement de la multiplicité quantitative ou extensive. Il s’agit d’une multiplicité fondamentalement analogue aux grandeurs intensives décrites par Kant, une multiplicité qui, bien qu’elle mette en jeu l’imagination, n’en est pas pour autant une apparence. Si comme Bergson le pensait, Kant n’a pas su saisir l’occasion qui se présenter à lui de « revivifier le cartésianisme », ce n’est pas cependant l’intuition de la durée épurée de l’espace qui peut nous y conduire aujourd’hui. Toutefois la voie ouverte par Bergson associée à la critique phénoménologique de Merleau-Ponty nous permet, notamment à propos de la perspective, de poser différemment la question et l’articulation entre espace et temps. 

On peut illustrer cette articulation spatio-temporelle qui distingue sans disjoindre grandeurs extensives et intensives en faisant intervenir ici la notion de nombre. Reprenons la « longueur » indéfinie des carreaux au sol, des peupliers ou bien encore des lampadaires sur le pont de l’Alma dans la photographie de Philippe Bordas. Associons à chacun des éléments considérés selon ce point de vue un nombre par rapport à notre situation. La numérotation qui vient immédiatement à l’esprit est celle qui donne 1 pour l’élément du premier plan, 2 pour le deuxième, etc… jusque n. Considérons maintenant la même rangée selon le point de vue latéral. Nous avons maintenant n éléments sans avoir la même relation ; l’ordre suivi précédemment semble avoir perdu son évidence, je peux choisir arbitrairement le premier sur la gauche ou bien sur la droite pour parcourir ou compter la collection. Là où la « longueur » est associée au nombre dans sa valeur ordinale, la « largeur » se voit ici associée au nombre dans sa valeur cardinale, et l’égalité pour ainsi dire neutre entre ces deux quantités ne doit pas cacher la différence de sens, ou de point de vue, qui les relie et les articule. Si bien que l’on peut distinguer cette évaluation en longueur comme gradation de l’évaluation en largeur comme graduation, suivant la dualité de sens que le mot « conte » avait au Moyen Age en ancien français[11]. Là où la largeur considérée en elle-même, comme dans le cas de l’échiquier euclidien, annule l’effet perspectif et réduit la mesure à un simple compte, la longueur nous permet d’inscrire la mesure dans une gradation narrative, dans un conte qui rejoint à la fois l’histoire qu’Alberti contemplait à travers son voile[12] que le caractère temporel de la perspective souligné par Merleau-Ponty : tel carreau diminué en perspective est celui que j’atteindrais si j’avançais jusqu’à lui en parcourant les degrés ou gradations intermédiaires ; l’homme qui apparaît plus petit est celui qui, d’abord à mes côtés, s’est ensuite éloigné de manière continue. Si la grandeur vue de loin semble s’inscrire dans une multiplicité extensive et purement spatiale – la multiplicité des grandeurs depuis l’éloignement = 0 jusqu’à la grandeur considérée -, c’est là une apparence mais dans le sens qu’a le mot phénomène chez Kant, comme aussi chez Husserl et Merleau-Ponty. Une apparence qui interdit que ce type de grandeur soit dévalué comme « grandeur apparente » à l’aune de l’être distingué de ce qui semble l’être : la grandeur vue de loin est appréhendée comme un moment, elle est comme l’unité sans pluralité de Kant. Pour la percevoir ou l’appréhender en tant que grandeur éloignée, il faut une certaine accommodation de l’œil et de l’esprit. Comme le spectateur qui doit retrouver la naïveté de l’enfant[13], il s’agit de laisser s’éloigner ce qui se présente suivant la multiplicité, non pas de l’un à côté de l’autre ou de l’agrégation sans éloignement, mais suivant la multiplicité de la coalition, celle de l’un avec l’autre ; il s’agit non pas de compter les éléments comme dans la vue de côté ou comme l’enfant qui compte les avatars d’un même personnage en perdant la place de chaque avatar dans le conte, mais de s’en laisser conter, de suivre le cours de l’histoire depuis la place qui nous est assignée, non de la survoler. La multiplicité en longueur peut ainsi faire l’objet d’une accommodation particulière qui permet de l’inscrite temporellement dans une échelle ou un spectre de valeurs parcourue par l’imagination.     

Nous pouvons maintenant compléter notre approche historique du renouveau médiéval dans l’appréhension conjointe de la perspective et de l’intensité, à la lumière de la Théorie de l’extension de H.G. Grassmann telle que la commente Gilles Châtelet. Ce sera pour nous l’occasion de relever les points que nous avons parcourus et, pour reprendre une formule employée par Mme Jimena Canales (Harvard University) à propos de notre travail, de les rassembler dans une « perspective sur la perspective » à contre-courant des idées reçues.

                                                                     Laurent Lefetz, 6 avril 2014

 

[1] Pour une première approche du lien entre l’interprétation de la relativité et l’invention du plan complexe à la fin du XVIIIème siècle, notamment avec Kant et Argand, voir « Physique et philosophie : la voie du paradoxe », Bergson aujourd’hui, 1999.

[2] « L'idée d'une série réversible dans la durée, ou même simplement d'un certain ordre de succession dans le temps, implique donc elle-même la représentation de l'espace, et ne saurait être employée à le définir. » (Essai sur les données immédiates de la conscience, Quadrige/PUF, 1982, p. 76)   

[3] Cette image de l'ombre figure d'ailleurs dans l'Essai sur les données immédiates de la conscience :

 « Distinguons donc, pour conclure, deux formes de la multiplicité, deux appréciations bien différentes de la durée, deux aspects de la vie consciente. Au-dessous de la multiplicité numérique des états conscients, une multiplicité qualitative ; au-dessous du moi aux états bien définis, un moi où succession implique fusion et   organisation. Mais nous nous contentons le plus souvent du premier, c'est-à-dire de l'ombre du moi projetée   dans l'espace homogène. La conscience, tourmentée d'un insatiable désir de distinguer, substitue le symbole à la réalité, ou n'aperçoit la réalité qu'à travers le symbole. Comme le moi ainsi réfracté, et par là même subdivisé, se prête infiniment mieux aux exigences de la vie sociale en général et du langage en particulier, elle le préfère, et perd peu à peu de vue le moi fondamental. » (op. cit., p. 95)

   Nous la trouvons également dans La pensée et le mouvant lorsque Bergson entreprend d'illustrer ce qu'il   appelle « le mouvement rétrograde de la vérité » :

« Notre appréciation des hommes et des événements est tout entière imprégnée de la croyance à la valeur rétrospective du jugement vrai, à un mouvement rétrograde qu'exécuterait automatiquement dans le temps la vérité une fois posée. Par le seul fait de s'accomplir, la réalité projette derrière elle son ombre dans le passé indéfiniment lointain ; elle paraît ainsi avoir préexisté, sous forme de possible, à sa propre réalisation. » (op. cit., p. 14)

   C'est encore le même thème dans Le possible et le réel, mais Bergson emploie cette image du point de vue de Platon, pour expliquer comment les "anciens", "plus ou moins platoniciens", n'ont pas su admettre que "c'est le réel qui se fait possible, et non pas le possible qui devient réel" :

« Mais la vérité est que la philosophie n'a jamais franchement admis cette création continue d'imprévisible nouveauté. Les anciens y répugnaient déjà, parce que, plus ou moins platoniciens, ils se figuraient que l'Être était donné une fois pour toutes, complet et parfait, dans l'immuable système des Idées : le monde qui se déroule à nos yeux ne pouvait donc rien y ajouter ; il n'était au contraire que diminution ou dégradation ; ses états successifs mesuraient l'écart croissant ou décroissant entre ce qu'il est, ombre projetée dans le temps, et ce qu'il devrait être, Idée assise dans l'éternité ; ils dessineraient les variations d'un déficit, la forme changeante d'un vide. C'est le Temps qui aurait tout gâté. » (Essai publié dans la revue suédoise Nordisk Tidskrift en novembre 1930 puis dans le recueil La pensée et le mouvant ; op. cit., p. 115)

[4] Dans son article « Les paradoxes de relativité sur le temps » (Revue Philosophique, janvier-février et mars-avril 1937), et comme il en avait fait lui-même la remarque à Bergson, Edouard Le Roy appelait à distinguer « deux notions du réel » dans le but de concilier les résultats de la Relativité et le propos du philosophe [nous y retrouvons la distinction entre mesure directe et mesure indirecte, distinction à rapprocher de l’interprétation relationnelle de la mécanique quantique. ajout du 6 avril 2014] :

« ... deux notions hétérogènes du réel sont en service, et à la fois en conflit et en collaboration, dans la science : 1° le réel défini par la perception sensible directe [notion empiriste ou sensible du réel] ; 2° le réel défini indirectement par un concours d'exigences théoriques [notion idéaliste]. Il faut noter chaque fois, dans quelle perspective on se place. » (op. cit., p. 243)

 D'après le témoignage d'E. Le Roy, Bergson n'aurait pas fait d'objection à sa proposition. Ainsi, écrivait-il à propos du refus du philosophe de laisser réimprimer Durée et simultanéité après 1931 :

« II est clair que nous devons respecter l'interdiction de Bergson quant à la publication d'inédits ; mais ne rentrent pas dans ce cas les textes qu'il a publiés lui-même. A cet égard, la question de la relativité soulève une difficulté : je pense toujours que la solution s'en trouve dans les remarques concernant la double notion du réel. Je répondrais volontiers à Einstein que lui-même ne comprend pas bien la position de Bergson. Mais il faut connaître entièrement celle-ci ; j'en ai longuement causé avec Bergson, il n'a pas fait d'objection à ma remarque, mais il a ajouté avec insistance que le défaut de ses connaissances mathématiques ne lui permettait pas de suivre avec le détail nécessaire le développement de la relativité généralisée et qu'en conséquence il estimait plus sage, pour sa part, de laisser tomber la question. De là son refus de laisser réimprimer Durée et simultanéité. » (lettre du 29 septembre 1953 à Mme Rosé-Marie Mossé-Bastide servant de préface au recueil Ecrits et paroles)

   L'article de Le Roy se situe cependant dans la perspective que nous avons relevée dans notre première partie et présentant ce double visage : négation des paradoxes relativistes, affirmation des données de la perspective commune. Comme chez Bergson, les paradoxes ont pour origine une confusion, un amalgame illégitime ; il ne s'agit plus du mélange entre temps et espace, mais « d'une véritable interférence entre les deux notions du réel»  (p. 243). Indiquant le « point de vue critique » qu'il convient d'occuper pour résoudre les paradoxes, Le Roy nous invite finalement à comprendre la Relativité dans la même perspective :

 « Dans la direction de recherche que je viens de rappeler, on voit s'évanouir les paradoxes comme tels. Pour achever d'éclaircir ce point, revenons une dernière fois aussi à la comparaison avec les effets de perspective. Plaçons-nous d'abord dans l'ordre purement spatial de la perspective ordinaire. Le rapetissement alors exprime une distance, et il tient à la substitution d'un  procédé de mesure indirecte au procédé de métrage immédiat [Le Roy définissait ainsi cette distinction dans les préliminaires de son étude : « Convenons, pour abréger, de dire «mesure directe » ou « mesure indirecte » plutôt que mesure jugée réelle selon le critère empiriste ou selon le critère idéaliste.... » op. cit. p. 18], mais cela n'empêche pas qu'il soit vu sensiblement. Si néanmoins on ne conclut pas à un paradoxe en pareil cas, c'est parce qu'on sait bien l'impossibilité d'une application des deux procédés de mesure à la fois, le rapprochement qu'exigerait l'usage du procédé direct supprimant l'apparence que produit la distance. Eh bien ! Il en va tout pareillement pour les altérations de relativité. Elles expriment, cette fois, une vitesse de déplacement réciproque et sont dues encore à la substitution de mesures indirectes aux mesures directes. Pour être à même d'employer à la fois les deux procédés, - condition sans laquelle aucun paradoxe ne peut naître, - un arrêt du mouvement serait indispensable, comme l'était tout à l'heure une suppression de distance ; et cet arrêt, si on réussissait à l'effectuer, aurait le même résultat que le rapprochement dans le cas de la perspective ordinaire, à savoir la disparition de l'inégalité qui est la matière du paradoxe. Donc celui-ci reste illusoire et, en quelque sorte, purement verbal, même dans l'hypothèse où l'on parviendrait à voir sensiblement les contractions ou dilatations déterminées par la vitesse. Bref, ce qui serait vu alors, ce serait la vitesse elle-même, comme c'est la distance dans la perspective ordinaire. Autrement dit, admettons que la vue en vitesse devienne sensiblement possible comme l'est la vue en distance : aucun paradoxe véritable ne saurait être déduit de là. » (ibid., p. 243)

   La distinction que met en avant Edouard Le Roy indique sans l'exprimer ouvertement, le partage instauré par Kant entre forme et matière, sensibilité et entendement, la réalité telle qu'elle apparaît et la réalité telle qu'elle est en soi. Or, c'est ce partage que la philosophie bergsonienne a, dès son départ, tenté de contourner. Dans ce que l'on pourrait appeler son testament philosophique - l'essai introductif au recueil La pensée et le mouvant (1934) -, Bergson emploie à ce propos une image saisissante :

«... Tout l'objet de la Critique de la raison pure est en effet d'expliquer comment un ordre défini vient se surajouter à des matériaux supposés incohérents. Et l'on sait de quel prix elle nous fait payer cette explication : l'esprit humain imposerait sa forme à une « diversité sensible » venue on ne sait d'où ; l'ordre que nous trouvons dans les choses serait celui que nous y mettons nous-mêmes. De sorte que la science serait légitime, mais relative à notre faculté de connaître, et la métaphysique impossible, puisqu'il n'y aurait pas de connaissance en dehors de la science. L'esprit humain est ainsi relégué dans un coin, comme un écolier en pénitence : défense de retourner la tête pour voir la réalité telle qu'elle est... » (Quadrige/PUF, p. 69).

Car l'adversaire véritable contre lequel la philosophie bergsonienne s'est constituée est moins Platon - la durée se comprenant dans l'inversion de l'éternité immobile -, que le philosophe de Königsberg, le premier étant implicitement choisi comme allié dans cette opération de contournement du second. Il est à ce propos significatif que la dernière note que Bergson ait consacrée à la Relativité se situe dans un passage faisant allusion à la critique kantienne :

 « A ceux qui déclarent notre science relative, à ceux qui prétendent que notre connaissance déforme ou construit son objet, incombe (...) la charge de la preuve. Et cette obligation, ils ne sauraient la remplir, car la doctrine de la relativité de la science ne trouve plus où se loger quand science et métaphysique sont sur leur vrai terrain, celui où nous les replaçons. » (La  pensée et le mouvant, op. cit., p. 37)

[5] La critique formulée sur ce point dans Durée et simultanéité était déjà exprimée dans les Données immédiates. La succession sous laquelle nous apparaissent les phénomènes extérieurs est obtenue par la rencontre de deux  ordres de la réalité, une « extériorité sans succession » en dehors de nous, une « succession sans extériorité » au  plus profond de nous. Cette rencontre donne naissance au temps homogène « quatrième dimension de l'espace »  (p. 81), fil le long duquel nous comptons et alignons des simultanéités. « La durée prend ainsi la forme illusoire  d'un milieu homogène, et le trait d'union entre ces deux termes, espace et durée, est la simultanéité, qu'on  pourrait définir l'intersection du temps avec l'espace. » (p. 82) 

[6] L’œuvre bergsonienne s’est érigée sur la base de ces concepts fondamentaux communs à la science et à la philosophie que sont l’espace et le temps, concepts dont la science allait de son côté, quelques années plus tard, renouveler le rapport.

[7] « De la perspective de l’Idée à l’idée de perspective », Bergson aujourd’hui, 2003.

[8] Physique, III, ch. 1, § 7.                                                         

[9] « Quand [le physicien] dit que le temps de Pierre est dilaté ou rétréci au point où se trouve Paul, il n'exprime pas du tout ce qui est vécu par Paul qui, lui, perçoit toutes choses de son point de vue et n'a donc aucune raison de sentir le temps qui s'écoule en lui et autour de lui autrement que Pierre ne sent le sien. Le physicien prête abusivement à Paul l'image que Pierre se fait du temps de Paul. Il porte à l'absolu les vues de Pierre avec qui il fait cause commune. Il se suppose spectateur du monde entier. Il fait ce qu'on reproche tant au philosophe. Et il parle d'un temps qui n'est celui de personne, d'un mythe. Il faut ici, dit Bergson, être plus einsteinien qu'Einstein. » (Merleau-Ponty cite alors le passage où Bergson présente la métaphore du peintre. Signes, p. 247 ; cf. « L’interprétation de la relativité », Bergson aujourd’hui, 1989.

 

[10] « Introduction à la philosophie. Bergson et Kant aujourd’hui », Bergson aujourd’hui, 2004

[11] « Le mot « conte » est ici orthographié selon l'ancien français. Jusqu'au XVème siècle en effet, il n'existait que cette seule graphie issue du latin computare : « calculer ». Référée à l'activité intellectuelle ou à son résultat, le mot avait le sens d' « estimation» (mesure, taille), d' « explication » (raison), ou de « montant » (somme). Référée au domaine de la narration, le mot avait le sens d' « énumération » (énumérer des actions), de « récit ». C'est à partir du XVème siècle que cet ensemble de significations se différencie en deux paradigmes portés par deux graphies : [narration] : cont- (conte, conter, conteur, raconter...), [autres références] : compt- (compter, compteur, décompter...) ; compt- a ainsi été distingué de cont- par une divergence graphique qui se rattache directement au verbe computare[11].

  La proximité des deux sens se retrouve en allemand (zählen, compter et erzählen, conter) et en italien (contare, raccontare). L'anglais utilise le verbe to tell pour : «  dire quelque chose, apprendre » / « parler de quelque chose » / « discerner, reconnaître » / « ordonner, dire à quelqu'un de faire quelque chose » / « révéler quelque chose »..., mais un usage ancien lui associe le sens de compter : to tell one's beads (égrener son chapelet) / all told (tout compte fait, au total). De plus teller désigne aussi bien le conteur que le guichetier de banque ou la personne chargée de compter les votes (on trouve en allemand les deux mots Erzähler et Zähler). Enfin l'anglais account, comme l'ancien français aconte, désigne aussi bien « calcul, compte », que « récit, exposé ».

  Si la proximité de ces mots jumeaux n'est pas propre à notre langue, l'ancien français indique cependant avec l'idée de nombre un double sens dissocié au cours de l'histoire par l'usage et l'orthographe. » (« De la perspective de l’Idée à l’idée de perspective », Bergson aujourd’hui, 2003.)

[12] « Je trace d’abord sur la surface à peindre un rectangle de la grandeur que je veux, qui sera pour moi une fenêtre ouverte à partir de quoi on peut contempler l’histoire » (Della pittura, 1435). Cf.  supra Parties 5 et 6.

[13] Cf. le mythe platonicien de la caverne, « De la perspective de l’Idée à l’idée de perspective », Bergson aujourd’hui, 2003.

Published by Laurent Lefetz
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30 mars 2014 7 30 /03 /mars /2014 07:21

 Kant et les grandeurs intensives

Afin de nous approcher du lien entre la perspective et l’articulation entre grandeurs extensives et grandeurs intensives, on peut maintenant rappeler ce que Kant écrit dans la Critique de la raison pure[1]. Reprenant les catégories d’Aristote dans le projet de sa philosophie transcendantale, Kant en donne le tableau suivant :

TABLE DES CATEGORIES

1,  DE LA QUANTITE :

Unité

Pluralité

Totalité

 

2, DE LA QUALITE

Réalité

Négation

Limitation

3, DE LA RELATION :

Inhérence et subsistance (substantia et accidens)

Causalité et dépendance (cause et effet)

Communauté (action réciproque entre l’agent et le patient)

4, DE LA MODALITE :

Possibilité – Impossibilité

Existence – Non-existence

Nécessité – Contingence

 

Les « principes synthétiques de l’entendement pur », qui « sont (…) les règles de l’usage objectif des catégories », sont déclinés comme suit :

PRINCIPES SYNTHETIQUES DE L’ENTENDEMENT PUR

1,  Des AXIOMES

de l’intuition

 

2, Des ANTICIPATIONS

de la perception

3, Des ANALOGIES

de l’expérience

4, Des POSTULATS

de la pensée empirique en général

 

Qualifiant les deux premiers principes de mathématiques, les deux suivants de dynamiques, Kant précise cette distinction dans la deuxième édition de 1787, avec une remarque dont la concision permet de mieux cerner, d’une part la place des grandeurs extensives et intensives dans une vision de l’ensemble, d’autre part l’articulation qui permet de les distinguer sans les disjoindre :

« Toute liaison (conjunctio) est ou composition (compositio) ou connexion (nexus). La première est la synthèse du divers qui n’est pas nécessairement lié : ainsi, par exemple, les deux triangles formés dans un carré par la diagonale n’appartiennent pas nécessairement l’un à l’autre. De cette espèce est la synthèse de l’homogène dans tout ce qui se peut examiner mathématiquement (et cette synthèse peut se diviser à son tour en synthèse d’agrégation et en synthèse de coalition concernant l’une des grandeurs des grandeurs extensives, l’autre des grandeurs intensives). La seconde liaison (nexus) est la synthèse du divers, en tant que ce divers ne fait nécessairement qu’un – comme l’accident par exemple, et une substance quelconque, ou comme l’effet par rapport à la cause – et que par suite, en tant qu’hétérogène il est aussi représenté comme lié a priori. Cette dernière liaison n’étant pas arbitraire, je l’appelle dynamique, parce qu’elle concerne la liaison de l’existence du divers (elle peut, à son tour, se diviser en liaison physique des phénomènes entre eux et en liaison métaphysique des phénomènes, qui est leur liaison dans le pouvoir de connaissance a priori). » (Critique de la raison pure, Quadrige/PUF, traduction A. Tremesaygues et B. Pacaud, note ajoutée à la deuxième édition, p. 164)

Il apparaît ainsi que les grandeurs extensives et intensives concernent la synthèse du divers, non comme connexion de l’hétérogène ou liaison dynamique de l’existence du divers, mais comme composition de l’homogène, liaison mathématique des phénomènes qui à son tour se divise en composition par agrégation ou par coalition. La grandeur extensive correspond ainsi à la composition de l’homogène par agrégation ce que Kant développe comme suit :

« J’appelle grandeur extensive celle dans laquelle la représentation des parties rend possible la représentation du tout (et par conséquent la précède nécessairement). Je ne puis me représenter aucune ligne, si petite soit-elle, sans la tirer par la pensée, c’est-à-dire sans en produire successivement toutes les parties en partant d’un point, et sans tracer de la sorte cette intuition. Il en est exactement de même pour toute partie du temps, même la plus petite. Je ne pense en elle que la progression successive d’un moment à un autre et toutes les portions de temps ajoutées ensemble produisent enfin une quantité de temps déterminée. Comme la simple intuition dans tous les phénomènes est ou l’espace ou le temps, tout phénomène, en tant qu’intuition, est une grandeur extensive, puisqu’il ne peut être connu dans l’appréhension que par synthèse successive (de partie à partie). Tous les phénomènes sont donc intuitionnés déjà comme des agrégats (comme des multitudes de parties précédemment données), ce qui n’est pas précisément le cas pour toute espèce de grandeurs, mais seulement pour celles que nous nous représentons et que nous appréhendons extensivement comme telles.

« Sur cette synthèse successive de l’imagination productrice, dans la création des figures, repose la mathématique de l’étendue (géométrie) avec ses axiomes qui expriment les conditions de l’intuition sensible a priori, lesquelles peuvent seules rendre possible le schème d’un concept pur du phénomène externe, par exemple, qu’entre deux points on ne puisse mener qu’une ligne droite ; que deux lignes droites ne circonscrivent pas d’espace, etc. Ce sont là des axiomes qui ne concernent proprement que les grandeurs (quanta) en tant que telles. » (p. 165)

A cette composition de l’homogène par agrégation, correspond la grandeur (distance) appréhendée selon ce que nous avons appelé l’échiquier euclidien[2]. On peut également lui faire correspondre, dans le cas de la représentation perspective, la relation quantitative spécifique des éléments donnés en largeur. Faisons abstraction de la profondeur comme lorsque nous avons imaginé la toile du peintre rejoindre progressivement le mur face à l’observateur : alors que la longueur représentée par le peintre disparaît, la ligne de base de l’échiquier en perspective se confond avec la base horizontale du cadre ou de l’échiquier euclidien. La graduation en largeur de la représentation perspective est équivalente – nonobstant le changement d’échelle dû à l’éloignement - à la graduation d’une règle que l’on porterait de manière directe entre deux points, c’est-à-dire à la mesure d’une grandeur appréhendée extensivement.

  A ce type de grandeur, Kant oppose la grandeur intensive, la composition de l’homogène par coalition pour laquelle le rapport entre unité et pluralité est singulièrement différent. Alors que pour la grandeur extensive, l’unité renferme en quelque sorte la pluralité - « la représentation des parties rend possible la représentation du tout (et par conséquent la précède nécessairement) »-, ce qui permet la relation de la partie à la pluralité par engendrement ou par « synthèse successive de l’imagination productrice », nous avons, avec la grandeur intensive, la représentation du tout sans avoir une représentation des parties qui la précède et la rend possible :

« L’appréhension faite simplement au moyen de la sensation ne remplit qu’un moment (si je ne considère pas, bien entendu, la succession de plusieurs sensations). Comme étant dans le phénomène quelque chose dont l’appréhension n’est pas une synthèse successive qui aille des parties jusqu’à la représentation totale, elle n’a donc pas de grandeur extensive ; l’absence de sensation dans le même moment représenterait ce moment comme vide et, par suite, = 0. Or, ce qui dans l’intuition empirique correspond à la sensation est la réalité (realitas phaenomenon), et ce qui correspond à son absence est la négation = 0. Mais il faut remarquer que toute sensation est susceptible de diminution, si bien qu’elle peut décroître et disparaître graduellement ainsi. C’est pourquoi il y a entre la réalité et la négation dans les phénomènes un enchaînement continu de plusieurs sensations intermédiaires possibles séparées par un intervalle toujours plus petit que la différence entre le donné et le zéro ou la négation totale, c’est-à-dire que le réel dans le phénomène a toujours une quantité, qui pourtant ne se trouve pas dans l’appréhension, puisque cette dernière s’effectue par la simple sensation, en un moment, et non par la synthèse successive de plusieurs sensations, et, par conséquent, ne va pas des parties au tout ; ce réel a donc une grandeur, il est vrai, mais non une grandeur extensive.

«  Or, j’appelle grandeur intensive la grandeur qui n’est appréhendée que comme unité et dans laquelle la pluralité ne peut être représentée que par son rapprochement de la négation = 0. Toute réalité dans le phénomène a donc une grandeur intensive, c’est-à-dire un degré. » (pp. 168-169)

Il s’agit ici de deux appréhensions distinctes du rapport entre l’un et le multiple, entre l’unité et la pluralité, deux modes de la quantité et corrélativement de la mesure. Kant rappelle ce point dans l’exposition du troisième principe de l’entendement pur, celui des Analogies de l’expérience :

« Les deux principes précédents que j’ai nommés mathématiques en considération de ce qu’ils autorisent à appliquer la mathématiques aux phénomènes, se rapportent aux phénomènes au point de vue de leur simple possibilité et nous apprennent comment ces phénomènes peuvent être produits, aussi bien quant à leur intuition que quant au réel de leur perception, suivant les règles d’une synthèse mathématique. On peut donc employer dans l’un comme dans l’autre la quantité numérique et avec elle la détermination du phénomène comme quantité. Ainsi, par exemple, je pourrais composer d’environ 200 000 clartés de lune le degré des sensations de la lumière du soleil et le donner a priori comme déterminé, c’est-à-dire le construire. Aussi pourrions-nous appeler ces premiers principes des principes constitutifs. »  (p. 175)

Quand j’appréhende extensivement une certaine grandeur, par exemple la distance entre deux points de l’échiquier euclidien, celle-ci apparaît comme une unité, ou un tout, qui se réduit immédiatement dans les parties plus petites qui la composent par agrégation ou juxtaposition. Telle ou telle grandeur appréhendée extensivement se résout en définitive dans le compte par agrégation de ses sous-parties, elle ne tient pas en tant qu’unité indépendante, ou plutôt elle ne tient comme unité, ou comme tout, que par l’ensemble des parties qui l’engendrent de manière extensive. Tout semble se passer comme si le plan de la grandeur initialement perçue cédait spontanément la place au plan des parties qui lui sont coextensives, comme s’il n’y avait qu’un glissement d’échelle totalement indifférent à la position située d’un observateur.

Le mode d’appréhension de la grandeur intensive est bien différent, et semble d’une certaine façon opposé. Ici le tout vient au premier plan sans que l’on puisse le réduire par glissement d’échelle à des sous-parties. Là où dans le cas des grandeurs extensives, les parties « précèdent nécessairement » le tout, dans le cas des grandeurs intensives c’est le tout qui en quelque sorte précède les parties et en permet la représentation « par son rapprochement de la négation = 0 ». Il n’y a plus composition de la grandeur par « agrégation » et « synthèse successive par l’imagination reproductrice » ; le tout est ici comme dit Kant composé par coalition. Qu’est-ce que cela signifie ? On peut suivre l’image suggérée quand on parle de la coalition constituée par plusieurs individus ou quand on dit « l’union fait la force ». Le concept de force est ici, comme nous aurons l’occasion de le voir plus loin, un concept déterminant. Quand je dis à propos d’une coalition « l’union fait la force », je fais signe vers l’unité immédiatement appréhendée ou mesurée en tant que telle, le tout ainsi composé et saisi dans un moment. Il s’agit d’une grandeur distincte de celle formée de parties dispersées et agrégées. Les parties sont certes imaginables dans la force, je peux me les représenter dispersées les unes à côté des autres et rassemblées dans un compte extensif, mais je perds alors la force de coalition qui tient les parties les unes avec les autres, je lâche en quelque sorte la proie pour son nombre.

C’est selon cette image de la coalition que j’appréhende par exemple une certaine intensité lumineuse (comme dans l’exemple donné par Kant de la luminosité du soleil), une certaine intensité de chaleur, ou sonore… Et même si la composition, la relation entre les parties et le tout, n’est pas la même que dans le cas de la grandeur extensive, il s’agit tout autant d’une grandeur. Kant rapporte cette unité donnée immédiatement, en un moment, à une « pluralité (qui) ne peut être représentée que par son rapprochement de la négation = 0 ». L’intensité appréhendée – par exemple « le degré des sensations de la lumière du Soleil » choisi par Kant ou, pour prendre d’autres exemples empruntés à la physique moderne -, le degré d’intensité d’un certain « courant » électrique, hydraulique, lumineux… -, se décompose selon une multiplicité – « 200 000 clartés de lune », ou selon n intensités de courants moins intenses -, tout comme la coalition formée par une équipe peut se décomposée en un certain nombre de joueurs, ou comme la coalition formée par une certaine intensité de poids peut se décomposée en un certain nombre d’unités constitutives. Mais le nombre ainsi obtenu ne doit pas être réduit au nombre composé selon l’extension ou par agrégation, et c’est de manière abusive que l’on ramène la somme intensive d’une coalition à la somme extensive d’une agrégation. Car si la somme d’une coalition pouvait s’évaluer extensivement, par l’action d’agréger les parties qui la composent comme pour la mesure d’une distance ou d’une durée, nous n’aurions nullement besoin de cette mesure particulière qui consiste, non à composer par agrégation, mais à composer par coalition, ou confrontation, une grandeur par le biais de ces appareillages expérimentaux spécifiques que sont une balance ou un dynamomètre, un luxmètre, un ampèremètre, etc. Il est à noter ici que la vitesse dont M. Carlo Rovelli souligne le caractère relationnel, relève de ce même type d’appareillage expérimental et de ce type de grandeur dont M. J.-M. Lévy-Leblond ne tient pas compte dans sa critique de Bergson (Cf. Parties 2, 3 et 4). Il faut avoir soin de distinguer le tachymètre que nous expérimentons quotidiennement dans nos moyens de transport modernes, de l’horloge ou de la règle servant à mesurer les extensions temporelles et spatiales qui entrent dans le « conte »[3] de la vitesse ; cet appareil établit la mesure de ce que Kant caractérise comme grandeur intensive, une grandeur donnée dans un moment, instantanée, ainsi que Galilée la définit dans ses Discours concernant deux sciences nouvelles [4]    .

Avec cette lecture de Kant, nous retrouvons ce que nous avons rencontré avec le fait que la longueur (longitudo), contrairement à la largeur (latitudo), se mesure ou, pour reprendre le mot d’Erwin Panofsky, se « chiffre », par rapport au plan imaginaire formé par le cadre ou le voile du tableau, c’est-à-dire par rapprochement graduel avec le degré d’éloignement = 0 : si je considère une largeur quelconque sur la ligne horizontale, son évaluation s’effectue de manière indifférente par rapport à une origine ; je peux choisir où je veux l’origine et il y a un rapport simple et homogène entre unité et pluralité. Il n’en est pas de même si je considère une grandeur quelconque sur une ligne longitudinale, par exemple la distance au mur d’en face dans l’illustration de L’horloge de la Sagesse. Celle-ci n’apparaît pas de la manière extensive, il faut la rapporter graduellement à un degré figurant ce que Kant appelle « la négation = 0 », ce qui nécessite une accommodation du regard pour situer l’unité d’abord perçue dans une pluralité d’intensité et d’éloignement.

 Si ce passage par Kant suggère une certaine relation entre l’articulation largeur/longueur en perspective et l’articulation extension/intensité, nous devons cependant reconnaître la difficulté qu’il y a de rapprocher la longueur vue en perspective de ce critère si particulier de l’intensité d’être appréhendée dans un moment unique, et donc sur un mode temporel. Ne sommes-nous pas avec la perspective au niveau de l’espace et non du temps ?

 Il nous faut poursuivre notre effort d’accommodation historique en examinant l’approche originale des philosophes scolastiques. Relisons ce qu’écrit Maurice Clavelin quand il évoque le renouveau de l’appréhension des grandeurs intensives à la fin du XIIIème siècle :

« Poser le problème des grandeurs intensives, c’est à bien des égards d’abord poser une énigme. Non qu’il soit difficile de les identifier ; à côté des grandeurs extensives qui comme la longueur ou le poids peuvent être directement mesurées, Aristote distinguait déjà nettement ces grandeurs qui, quoique susceptibles de plus et de moins, échappent à toute mesure directe et constituent pour les formes substantielles des attributs qualitatifs : les qualités premières du Traité du Ciel – chaud, froid, sec, humide – en sont l’exemple le plus connu, et on peut leur ajouter les couleurs et la luminosité (Le Moyen Age traitera également les vertus théologales comme des grandeurs intensives). Les plus grandes difficultés apparaissent en revanche dès que l’on veut analyser les processus de croissance et de décroissance dont ces grandeurs sont affectées – leur intensio et leur remissio, comme on dit alors. Considérons ainsi une chaleur soumise à un processus d’intensio. Une certaine intensité ou degré lui correspondra d’instant en instant ; aucun de ces degrés pourtant ne va se conserver par lui-même ; à peine un degré est-il atteint qu’il vient s’abolir dans le degré suivant, et la chaleur qui ne possède jamais qu’un degré unique et déterminé se présente constamment sous la forme d’une réalité indivisible. Aussi l’analogie avec les grandeurs extensives n’est-elle ici d’aucun secours. Quand une grandeur extensive croît ou décroît, la cause en réside toujours dans une adjonction ou un retrait de parties. Quand une chaleur devient plus intense, au contraire, l’existence à chaque instant d’un degré unique et déterminé rend pratiquement impossible le recours à un langage quantitatif : que signifierait des « parties de chaleur » alors que l’intensio, par définition, se traduit par l’anéantissement des degrés successifs et que le degré présent n’est nullement égal à la somme arithmétique des degrés précédents ? De même on n’expliquera pas davantage la diminution – ou remissio – d’une chaleur, en supposant le retrait, sous une forme quelconque, de parties distinctes de chaleur. D’où le problème auquel les Scolastiques se trouvèrent confrontés dès la fin du XIIIème siècle : comment concevoir ces processus de croissance ou de décroissance où les degrés exprimant l’intensité de la qualité sont tour à tour individualisés et anéantis, et s’avèrent donc à peu près irréductibles à des additions ou soustractions de type ordinaire ? » (p. 77)

Alors qu’une grandeur extensive semble apparaître dans une simultanéité purement spatiale – c’est ainsi que Bergson distingue ce qu’il appelle la multiplicité de pénétration de la multiplicité d’extériorisation dans Les données immédiates de la conscience - une grandeur intensive se présente d’une toute autre manière qu’une grandeur extensive au regard de l’accroissement, une manière que l’on peut décrire comme temporelle : ce type de grandeur (l’intensité lumineuse ou électrique, la chaleur, l’énergie ou la quantité de mouvement...) apparaît en effet dans un moment irréductible et unique ; on peut certes imaginer la série des degrés ou des valeurs dans laquelle une certaine intensité s’insère mais cette série, la pluralité dont parle Kant et dans laquelle on peut se représenter l’accroissement quantitatif de la qualité, est donnée avec l’unité, en un instant et comme dans une vision qui rassemblerait la négation = 0 au degré « d’éloignement » de la sensation perçue. Alors que l’échelle des graduations extensives est dans un rapport de successivité par rapport à une grandeur quelconque isolée comme unité, le spectre des gradations intensives est comme instantané à l’intensité à évaluer, immédiate pour reprendre le terme bergsonien. Une difficulté se présente donc ici car cette spécificité temporelle si particulière de la grandeur intensive semble absente de la relation entre largeur et longueur en perspective. On peut certes rapprocher la largeur et l’extension, mais cela ne semble pas possible pour la longueur et l’intensité. Un pas supplémentaire s’avère ici nécessaire. Qu’en est-il donc de ce caractère si particulier de la grandeur intensive d’apparaître dans un moment unique ?

Laurent Lefetz, 30 mars 2014



[1] Pour une première ébauche de cette analyse, la relation notamment entre l’interprétation néokantienne d’H. Cohen et l’interprétation bergsonienne des Données immédiates, cf. « L’interprétation de la perspective. Cassirer et Bergson : deux perspectives irréconciliables ? » (2007), « Prolégomènes à la lecture de Kant et d’Einstein. De l’interprétation de la relativité à l’interprétation des « Anticipations de la perception », et inversement » (2009) ; Bergson aujourd’hui

[2] Partie 6.

[3] Selon le double sens des mots compte et conte (voir infra).

[4] Cf. « Perspective et simultanéité », Bergson aujourd’hui, 2013.

Published by Laurent Lefetz - dans philosophie
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24 mars 2014 1 24 /03 /mars /2014 06:29

L'échiquier, l'évêque et le vélo (2)

 

Attachons-nous maintenant à cerner l’originalité de la vision perspective que révèlent ces différentes œuvres. Nous avons, mise à part l’œuvre des frères Van Eyck, à la base de l’image une ligne horizontale où les carrés forment comme une graduation. Avec l’espace ouvert par la vision traversant la toile, apparaît la convention qui se met en place à la fin du Moyen Age de porter les autres lignes horizontales du pavement verticalement, au-dessus de cette première ligne. Ce qu’il y a de novateur repose sur le traitement différent des deux dimensions que sont la dimension latitudinale, la largeur du tableau auquel fait face le spectateur et qui est comme à sa portée, et la dimension longitudinale, celle de la longueur, celle des lignes matérialisant des éloignements plus ou moins importants. Cette différence nous apparaîtra mieux si nous partons de la représentation d’un pavement régulier en géométrie ordinaire :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Une telle représentation que désignerons par la suite comme « l’échiquier euclidien », donne une figure dans laquelle largeur et longueur sont interchangeables, parfaitement équivalentes, c’est-à-dire sans qu’aucune direction de l’espace soit privilégiée. C’est alors pure convention si, dans une forme, on appelle un côté « largeur » et l’autre « longueur », comme par exemple cette convention qui consiste à appeler « longueur » le côté de plus grande… longueur. Cette représentation offre, de plus, deux séries de droites parallèles, il y a ainsi deux faisceaux perpendiculaires formant un plan auquel on peut ajouter une troisième dimension, celle de la hauteur, ce qui, joint à la notion de distance par rapport à une origine, donne les axes bien connus des coordonnées cartésiennes. Or, dans la vision perspective, cette coordination des axes est conservée mais mise en relation à un point de vue, un trièdre d’observation ou de référence pour reprendre ce terme fondamental en théorie de la relativité, théorie, rappelons-le, qu’Einstein proposa de désigner comme Standpunktslehre.

 Afin de mettre en évidence cette relation à un trièdre de référence, on peut reprendre le concept de « corps propre » défini - dans le sillage mais aussi à l’encontre de Leibniz -, par Kant. Afin de fonder « la différence des régions dans l’espace » et montrer la « réalité de l’espace absolu », le philosophe présente ces préliminaires :

  « La preuve que je cherche ici doit apporter, non aux mécaniciens, comme Euler en avait l’intention, mais aussi aux géomètres eux-mêmes, une raison convaincante pour affirmer avec l’évidence qui leur est coutumière la réalité de leur espace absolu. Et pour cela, je présente les préliminaires que voici.

    « Dans l’espace propre au corps, en raison de ses trois dimensions, on peut se représenter trois plans qui se coupent tous à angle droit. Puisque nous ne pouvons connaître tout ce qui est hors de nous par les sens qu’en tant que cela se trouve en rapport avec nous-mêmes, il n’est pas étonnant que nous tirions du rapport de ces plans en intersection à notre corps propre le premier fondement pour former le concept des régions dans l’espace [SPN]. Le plan sur lequel repose perpendiculairement la longueur de notre corps s’appelle horizontal par rapport à nous [notons que Kant se place ici selon la convention rappelée plus haut à propos de la géométrie euclidienne, c’est-à-dire sans considérer une quelconque relation entre corps propre et perspective ; ce que nous appelons hauteur est l’axe perpendiculaire au plan qu’il définit] ; et ce plan horizontal constitue la raison de la distinction des régions que nous désignons par « haut » et « bas ».

  « Sur ce plan peuvent se tenir perpendiculairement et se croiser en même temps à angle droit deux autres plans, de sorte que la direction en longueur du corps humain est considérée d’après la ligne de l’intersection. Un de ces plans verticaux partage le corps en deux parties extérieures semblables et donne le fondement de la différence du côté gauche et du côté droit [ce plan vertical est perpendiculaire à la dimension que nous désignons comme largeur]. L’autre, qui est situé perpendiculairement à celui-ci, fait que nous pouvons avoir les concepts d’ « avant » et d’ « arrière  [c’est le plan perpendiculaire à ce que nous désignons comme longueur]. Lorsqu’il s’agit, par exemple, d’une feuille couverte d’écriture, nous distinguons d’abord le « haut » et le « bas » de l’écriture ; nous remarquons aussi la différence de l’ « endroit » et de l’ « envers » et, ensuite, nous voyons la situation des traits de gauche à droite, ou inversement… » (Du premier fondement de la différence des régions dans l’espace, 1768, Opuscules précritiques, Vrin, p. 93)

 L’échiquier euclidien vu en perspective, ou encore de manière relationnelle, apparaît alors selon les deux dimensions bien distinctes de la largeur et de la longueur dont la différence a pour fondement la relation avec l’observateur : il y a d’une part, la dimension de la largeur, avec les côtés gauche et droit qui correspond pour l’observateur à l’axe latéral de son corps et de ses yeux, ainsi qu’à la dimension perpendiculaire au plan de symétrie gauche/droite défini par Kant ; nous avons, d’autre part, la dimension de la longueur, la dimension du rayonnement lumineux émis par l’objet et que l’œil reçoit, ce qui correspond à l’axe du mouvement naturel du corps comme à celui du regard orienté selon l’avant et l’arrière. S’ajoute de plus la dimension de la hauteur élevée sur le plan construit par les dimensions précédentes et à laquelle correspond l’axe vertical du corps entre le bas et le haut.

 Venons-en maintenant à la différence instituée par les artistes de la fin du Moyen Age entre la largeur et la longueur, en latin latitudo et longitudo, mots d’où procèdent les mots « latitude » et « longitude ». A la suite des travaux de Joan Gadol, Pierre Thuillier rappelle comment la pratique des cartographes et la Géographie de Ptolémée dont les Florentins avaient pris connaissance au début du XVème siècle, ont joué un rôle dans l’élaboration de la costruzione legittima :

« … En ce qui concerne la genèse de la conception albertinienne de la perspective, il est en tout cas indéniable que la géométrie pratique des cartographes a joué un rôle. En deux mots, ainsi que l’a montré Joan Gadol, Alberti a opéré la synthèse entre la « fenêtre » de Brunelleschi et les techniques « géographiques » de Ptolémée. Dans le trait De la peinture, la perspective est parfois exposée à l’aide des notions cartographiques de « parallèles », de « longitude » et de « latitude » ; c’est au pied de la lettre que doit être pris ce vocabulaire… » (La Recherche n° 160, 1984 ; J. Gadol, Leon Battista Alberti, Universal man of the early Renaissance, University of Chicago Press, 1969)

 Voyons précisément comment la différence entre largeur et longueur se marque dans la représentation de l’échiquier euclidien au niveau du parallélisme et de la mesure. Alors que les lignes latitudinales - traduisant pour les points qui s’y trouvent leur équidistance par rapport à l’observateur de la scène -, restent strictement parallèles entre elles et régulièrement graduées, les lignes longitudinales se distinguent selon ces deux critères et sont, d’une certaine manière, analogues aux longitudes terrestres qui convergent aux deux pôles contrairement aux latitudes horizontales qui, elles, ne se coupent jamais. D’une part, elles perdent le parallélisme euclidien en convergeant en un seul point figuré sur la toile mais situé en réalité à l’infini (comme cela est décelable dans l’illustration de L’horloge de Sagesse, il a fallu de nombreux tâtonnements conjuguant expérience et théorie pour que cette convergence, d’abord imparfaite acquiert autour de l’année 1420 l’exactitude de la costruzione legittima explicitée par Alberti quelques années plus tard). D’autre part, les graduations portées par les longueurs n’ont plus la régularité spécifique à l’échiquier euclidien ; la taille des carrés diminue avec l’éloignement suivant une diminution qui, bien qu’incertaine tout comme la convergence, contribue cependant à donner à la première image un effet de profondeur tout à fait saisissant.

Pour illustrer comment la coordination euclidienne entre les axes est malgré tout conservée dans la représentation du peintre mais indexée en quelque sorte sur la relation à un observateur, il est à noter que ce que nous avons appelé l’échiquier euclidien, n’est pas purement et simplement absent de la vision perspective. Nous continuons, en effet, de le voir dans la représentation du peintre. Ainsi, par exemple, dans l’enluminure de l’Horloge de la sagesse sous l’aspect du mur en pierres, ou en briques, élevé à l’extrémité du pavement face à l’observateur, c’est-à-dire suivant le plan « normal » à l’axe de vision. Cet échiquier, ou ce mur, qui par l’ouverture de ses fenêtres n’est pas tout à fait aveugle, donne pour ainsi dire, à réfléchir la fenêtre derrière laquelle l’observateur, ou le « voyeur », entrevoit la scène. Il reflète comme un miroir le corps propre de l’observateur, si ce n’est le corps du peintre lui-même. Ce dont joua Jan Van Eyck dans le Portrait des époux Arnolfini en inscrivant au-dessus du miroir posé sur le mur l’inscription suivante : « Johannes de Eyck fuit hic 1434 » :

épouxArnolfini

 

 

 

 

 

 

 

 

Portrait des époux Arnolfini, Jan Van Eyck, 1434, Londres, National Gallery

 Le plan faisant en quelque sorte face à l’observateur donne ainsi une image en miroir du plan tendu entre les deux côtés de la toile, avec, selon un paradoxe qui renvoie étrangement à la trinité chrétienne, ces trois dimensions que sont : la hauteur, la largeur et la longueur comme dimension traversant de part en part, à l’image du Saint-Esprit dans L’Adoration de l’agneau de Dieu. A une différence près mais digne de la plus grande attention : alors que pour le miroir la différence se signale dans l’inversion entre la droite et la gauche – différence qui ne cessa d’intriguer Kant -, elle se signale ici dans une diminution de grandeur qui sera au cœur du différend de 1922 entre Bergson et Einstein. Les pierres, ou les briques, que l’on voit « au loin » sont représentées plus petites que si elles étaient en lieu et place de la toile comme pour en refermer l’ouverture. Imaginons qu’elles prennent les dimensions qu’elles auraient au « premier plan », ou ce qui revient au même, imaginons que la toile tendue par l’artiste soit progressivement rapprochée du mur, c’est alors la perspective qui progressivement se referme, devient aveugle et perd… sa place ! Nous n’avons plus, pour ainsi dire, que l’échiquier euclidien ou cartésien avec lequel la perspective n’a plus « rien à voir ».  Echec et mat ! Exit perspectiva

On peut ici renverser la formule de J.-M. Lévy-Leblond que nous venons de rappeler avec des guillemets. Si l’on part de la seule géométrie ordinaire ou de la « chronogéométrie einsteinienne », la perspective n’a « rien à voir » avec la relativité. Mais au contraire, si l’on part de la perspective et de son origine historique, celle-ci n’exclut pas la géométrie ordinaire ; elle permet de mieux la voir en tant que telle, occasion pour nous de saisir ce qui rattache fondamentalement perspective et relativité. On pourrait dire que la représentation perspective comprend la géométrie euclidienne avec quelque chose en plus qui est justement la relation à un observateur. Si l’on part de la seule géométrie euclidienne épurée en quelque sorte de cette relation pour rendre compte de la relativité, on est forcément conduit à déclarer que la perspective n’a « rien à voir » avec la relativité. Il y a ici réduction du caractère relationnel de la perspective et de la relativité ; la critique de l’interprétation bergsonienne comme de l’analogie avec la perspective est proprement superficielle dans la mesure où elle se prive de la profondeur établie par les peintres de la fin du Moyen Age et de la Renaissance. Si la seule géométrie ordinaire ne permet pas de donner sa place à la perspective, inversement la perspective des peintres a su conserver, préfigurant ainsi la géométrie projective du XVIIème siècle, sa place à la géométrie.

  Ce qui précède permet de prendre toute la mesure des expériences d’optique que Brunelleschi mena à Florence en jouant de la toile et du miroir :

 

brunelleschi001

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Dessin d’après Samuel Edgerton (P. Thuillier, op. cit.)

 comme des formules d’Alberti assimilant la toile à une fenêtre ou à un « voile (velo) intersecteur », ce que Dürer a superbement illustré un siècle plus tard avec son portillon :

 « Je trace d’abord sur la surface à peindre un rectangle de la grandeur que je veux, qui sera pour moi une fenêtre ouverte à partir de quoi on peut contempler l’histoire » (Della pittura, 1435)

 

portillondürer

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Gravure extraite du traité de Dürer (1525) sur la Durchsehung (« vue à travers »)

Le peintre ainsi défini, met au point un système expérimental ouvert sur, et inclus dans, le monde. Il anticipe, d’une certaine manière, la puissante relation que la science moderne allait progressivement établir entre modèle théorique et pratique expérimentale, entre la nature et l’observation. Comme dans L’astronome de Johannes Vermeer où l’on voit renversé le rapport de l’homme au savoir, renversement thématisé par Kant un siècle plus tard dans sa Critique de la raison pure : là où dans l’œuvre du dominicain Heinrich Suso, le savoir procédait encore d’une instance transcendante en la figure de la Sagesse, c’est désormais la figure du physicien ou de l’astronome du XVIIème siècle – tel Galilée, Kepler ou Newton -, qui éclaire la course des astres de son savoir :

 

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L’astronome, Johannes Vermeer, 1668, Musée du Louvre

Mais il n’y a pas seulement que la figure de l’homme de science moderne que la peinture perspective anticipe, il en va de même et de manière parallèle de la figure moderne du philosophe. Ainsi de la théorie leibnizienne des monades comme points de vue clairement tributaire des formidablement développements que connurent aussi bien la perspectiva naturalis que la perspectiva artificialis :

« Il faudrait supposer, écrira Leibniz dans ses Nouveaux Essais, que dans la chambre obscure il y eût une toile pour recevoir les espèces, qui ne fût pas unie, mais diversifiée par des plis, représentant les connaissances innées ; que, de plus, cette toile ou membrane, étant tendue, eût une manière de ressort ou de force d’agir […]. Et cette action consisterait en certaines vibrations ou oscillations, telles qu’on voit dans une corde tendue quand on la touche… » (II, 12, § 1 ; épigraphe choisi par Gilles Châtelet pour son chapitre « La toile, le spectre et le pendule », Les enjeux du mobile)

Où l’on pressent le paradigme perspectif du savoir et de la connaissance que Bergson défendra contre la théorie d’Einstein en définissant l’intuition métaphysique par opposition à la connaissance relative du physicien comme connaissance absolue, intuition tournée au plus profond de soi et de la chose-même.

 

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Saint Jérôme dans son étude, Albrecht Dürer, 1514, Londres, British Museum

L’art du peintre de la fin du Moyen Age et de la Renaissance crée en quelque sorte, plusieurs siècles avant l’invention de la photographie, un analogue de la surface photosensible placée à l’intérieur de la camera obscura. Pour réaliser cette prouesse, il fallait concevoir un traitement différent pour les deux dimensions de l’échiquier euclidien vu en perspective, conception tellement novatrice et inouïe pour nous aujourd’hui que la photographie dispense depuis plus d’un siècle des images qui ont rendu, par leur évidence, la perspective quasiment invisible. A moins que, sachant retrouver le pouvoir révélateur logé au cœur du voile d’Alberti, le photographe soit aussi un artiste et choisisse, comme dans cette photographie, de mettre en scène, ou en histoire, la perspective :

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Pont de l’Alma, Philippe Bordas, 1982

La longueur du carré représenté en perspective apparaît comme une dimension nouvelle dans la mesure où elle se déploie selon un traitement distinct de la largeur. Alors que longueur et largeur sont dans la géométrie ordinaire parfaitement interchangeables, une curieuse dissymétrie se fait jour ici entre les deux, les faisant apparaître dans une relation digne de la plus grande attention à l’image de celle qui relie une main droite et son double en miroir. C’est cette différence entre largeur et longueur, qui est perdue de vue dans le débat autour des valeurs spatio-temporelles abordé différemment par Bergson et J.-M. Lévy-Leblond. Alors que pour l’échiquier euclidien, largeur et longueur se présentent toutes deux comme associées à des grandeurs purement extensives dont la mesure s’effectue par report immédiat d’une unité arbitrairement choisie, seule la largeur semble conserver, dans la représentation perspective, cette caractéristique.

La différence tient ici à la position incontournable de l’observateur par rapport à ce qu’il observe, différence qui se porte sur le traitement de la largeur par rapport à celui de la longueur. Reprenons les carreaux disposés en largeur, chacun est, au moins en première approximation, dans la même relation d’éloignement par rapport à l’observateur, si bien que cette relation est comme annulée à l’image de ce qui se passe, comme nous l’avons vu, avec l’échiquier euclidien prenant lieu et place du tableau. Nous nous retrouvons avec la largeur représentée dans une situation où nous n’avons, semble-t-il, que les relations entre les éléments étendus, pour ainsi dire de manière absolue ou objective, sans rapport avec telle ou telle situation relative ou subjective d’un observateur. Idéal cartésien que nous avons souligné sous la plume de J.-M. Lévy-Leblond et que nous pouvons désormais rapprocher de la notion d’état indépendant de l’observateur (« observer-independant state ») critiquée par Carlo Rovelli dans son interprétation relationnelle de la mécanique quantique. La relation entre chacun des éléments et l’observateur est telle suivant la largeur qu’elle en devient pour ainsi dire aussi invisible que le voile ou la fenêtre à travers laquelle l’histoire apparaît, la mesure effectuée en ce sens apparaissant sans aucune relation à un quelconque observateur, et donc absolue ou purement extensive…

Il n’en va pas de même si nous considérons une « longueur » de carreaux, ou de lampadaires comme dans la photographie ci-dessus. Nous n’avons plus la même relation d’indépendance avec la situation de l’observateur ; la situation de chaque élément est ici dans une relation d’éloignement graduelle ; il y a certes encore une grandeur susceptible d’être évaluée selon le plus ou le moins – l’effort des peintres a été justement d’en évaluer la mesure, ou, pour reprendre le mot d’E. Panofsky de la chiffrer sur la toile -, mais il s’agit alors non plus de la grandeur extensive mesurée suivant la largeur ou suivant l’échiquier euclidien, mais d’une grandeur à part entière d’un type différent. S’il y a ici plus et moins, c’est-à-dire grandeur, celle-ci ne se compte pas directement comme lorsqu’on dispose une règle sur un bâtonnet sans contrainte d’origine ou d’échelle. Cela se manifeste dans un rapport différent à la grandeur = 0, ou au regard du critère d’additivité et du mode d’accroissement par rapport à une origine.

Mais on ne peut s’approcher de cette conception médiévale de la perspective que si l’on fait un véritable effort de mise au point intellectuelle et historique, d’accommodation pour comprendre l’environnement culturel de cette époque, notamment avec les recherches à la fois scientifiques et théologiques que menèrent les philosophes d’Oxford et de Paris sur la latitude des formes. Pour cela il nous faut examiner maintenant ce qui distingue sans disjoindre grandeurs extensives et intensives. La lecture de Kant devrait une nouvelle fois nous permettre d’avancer et de nous approcher du renouveau opéré sur cette question par les philosophes médiévaux tout au long des XIIIème et XIVème siècles.

                                                           Laurent Lefetz, 23 mars 2014

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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24 mars 2014 1 24 /03 /mars /2014 06:14

L’échiquier, l’évêque et le velo  (1) 

Il nous faut donc examiner la représentation perspective dans son originalité historique en écartant toute considération théorique ou scientifique qui lui serait étrangère comme les propos tenus aujourd’hui par le physicien J.-M. Lévy-Leblond concernant ce qui serait une « bonne », ou une « mauvaise », mesure. De façon plus générale et pour éviter cet écueil méthodologique, il nous faut considérer l’élaboration de la perspective linéaire comme un moment crucial non seulement de l’histoire de l’art mais aussi de l’histoire des sciences. Nous reprenons ainsi à notre compte le souhait formulé par l’historien des sciences Pierre Thuillier ainsi que sa critique du livre d’Alexandre Koyré Du monde clos à l’univers infini :

« Traditionnellement, ce sont surtout les historiens de l’art qui ont étudié la naissance de la perspective. D’où ma seconde remarque : il serait éminemment souhaitable que les historiens des sciences, lorsqu’ils abordent le problème de l’espace à l’aube de la science moderne, fassent eux-aussi une place aux apports des « artistes ». Erwin Panofsky aussi bien que Samuel Edgerton soulignent à juste titre ce qui paraît être une évidence : l’élaboration de la perspective linéaire constitue un épisode important dans l’histoire de la pensée scientifique. (…)

« Alexandre Koyré, dans un ouvrage qu’il a précisément écrit sur ce sujet, néglige presque complètement le vaste travail de « rationalisation » entrepris par les artistes, les ingénieurs, les cartographes et autres praticiens. Dans l’index de son livre ne figurent même pas les noms de Brunelleschi, de Masaccio et d’Alberti… » (« Espace et perspective au Quattrocento », La Recherche n° 160, 1984)

 Considérons par exemple cette œuvre de la fin du Moyen Age :

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L’horloge de Sagesse, Bruxelles, Bibliothèque royale de Belgique

Il s’agit d’une enluminure illustrant un passage de L’horloge de sagesse (1334) du dominicain Heinrich Suso, qui fut après Maître Eckart l’une des principales figures de la mystique rhénane. Dans cette illustration extraite d’une édition du XVème siècle, on y voit la personnification de la Sagesse au milieu de divers instruments de mesure du temps. Elle porte un livre dont la lecture a pour dessein d’organiser les heures de la journée en accordant le temps d’ici-bas au temps de la Création, à l’harmonie et à la bonté Divine. Cette œuvre témoigne de la maîtrise progressivement acquise en matière de perspective aussi bien par les artistes du Nord de l’Europe que par les artistes Italiens ; nous sommes ici à une étape déjà avancée de ce cheminement, mais non encore ultime comme il apparaît avec la table à droite de l’image. Dans cette évolution, l’historien de l’art Erwin Panofsky indique ce moment important qui consista à représenter un pavement en échiquier à la base des figures représentées comme dans l’Annonciation d’Ambrogio Lorenzetti :

 

L'annonciation 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ambrogio Lorenzetti, l’Annonciation, 1344, Sienne, Académie

« … D’autres artistes, par contre – les progressistes, si l’on veut -, perfectionnent et systématisent le procédé que Duccio n’avait appliqué qu’au secteur central du plafond en y soumettant également désormais la représentation du pavement ; c’est surtout aux frères Lorenzetti qu’on doit ce grand pas en avant. L’importance considérable d’une œuvre comme l’Annonciation d’Ambrogio Lorenzetti, peinte en l’année 1344 réside tout d’abord dans la rigueur avec laquelle pour la première fois l’artiste force les perpendiculaires visibles du plan de base à converger en un seul et même point ; ce faisant, il a certainement eu conscience de l’aspect mathématique de la question, car la découverte du point de fuite comme « l’image des points infiniment éloignés de toutes les lignes de fuite » est pour ainsi dire le symbole concret de la découverte de l’infini lui-même ; il y a ensuite la signification totalement nouvelle que l’on y accorde au plan de base en tant que tel. En effet, celui-ci n’est plus le simple plan-surface d’une boîte d’espace fermée à droite et à gauche avec les bords latéraux du tableau comme arrêt, il devient au contraire la surface de base d’une bande d’espace certes encore limitée à l’arrière par le traditionnel fond d’or et à l’avant par le plan du tableau, mais néanmoins extensible sur les côtés au gré de notre imagination. Et, innovation plus importante encore, le plan de base y a désormais pour fonction explicite de nous permettre de lire les dimensions des différents corps dont il est le support, ainsi que leurs distances. Le pavement en échiquier – dont, comme nous l’avons vu, le motif se trouve esquissé dans les mosaïques byzantinisantes de Monreale, sans y être pour autant le moins du monde exploité de ce point de vue – court désormais réellement sous les figures, devenant ainsi l’échelle de toutes les valeurs spatiales, c’est-à-dire aussi bien de celles des corps en eux-mêmes que de celles des intervalles. Ainsi, pour en quelque sorte les chiffrer les unes et les autres – et fixer par là même l’ampleur de chaque mouvement -, il suffit de compter le nombre de carreaux du pavement. Il n’est pas excessif d’affirmer qu’utilisé de cette manière un tel motif, désormais répété et varié par les peintres avec un fanatisme explicable vraiment de ce seul point de vue, représente en quelque sorte le premier exemple d’un système de coordonnées qui, dans une sphère du concret artistique, rend l’ « espace systématique » moderne matériellement visible, avant même que la pensée de l’abstrait mathématique l’ait postulé ; et, de fait, la géométrie projective du XVIIème siècle devait bien procéder des recherches perspectives ; elle est, elle aussi, en dernière analyse, un produit de l’atelier d’artiste, comme tant d’autres branches de la « science » moderne… » (Erwin Panofsky, La perspective comme forme symbolique, op. cit., pp. 124-126)

 Rapprochée de cette œuvre d’Ambrogio Lorenzetti, une miniature de la fin du XIVème siècle représentant un évêque consacrant une église permet de mieux apprécier le cheminement intellectuel et artistique que suivit l’invention de la perspective en faisant converger des notions de philosophie naturelle (le lieu, l’infini, la lumière, la vision…), de mathématiques (coordination des lignes et des distances, considération et mesure des angles…), voire de théologie :

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Consécration d’une église, miniature tirée du Missel et Pontifical de Luçon. Vers 1388. Paris, Bibliothèque Nationale

On pressent, en effet, à travers ces œuvres le caractère initiatique attaché à l’invention de la perspective. Savoir transmis au sein d’un atelier par un maître à ses élèves, la représentation perspective concourt également par le tableau qu’elle donne à voir, à la transmission d’un message, l’initiation à un mystère. Pour le non initié, le pavement en perspective établit un cheminement spirituel, voire mystique. Comme si, avec la base terrestre et visible figurée par la première ligne de l’échiquier, on s’élevait via la verticalité du tableau comme sur un escalier ou un « chemin de briques », de degré en degré, à une profondeur divine et invisible ; l’artiste parvenant à mettre en image dans le face à face entre le dominicain et la Sagesse, entre la Vierge et l’ange Gabriel, ou encore avec l’évêque portant son bâton de consécration en diagonale, l’articulation entre deux ordres distincts mais non disjoints, la relation entre l’homme et Dieu, le visible et l’invisible.

Ainsi de ce chef d’œuvre des frères Van Eyck L’adoration de l’agneau de Dieu dans lequel le pavement - invisible en tant que tel mais représenté au travers des figures qui s’y trouvent situées -, structure la répartition horizontale et terrestre des hommes sur leur échiquier spatial que rend, par contraste, plus visible le rayonnement éternel du divin sur son royaume temporel. Selon une mystique de la lumière présente à la fin du Moyen Age et à la Renaissance aussi bien dans les traités de théologie que d’optique, et dont on peut encore entendre l’écho, deux siècles et demi plus tard, dans la conception que donne Newton de l’espace absolu comme sensorium dei.

L'adoration, van-Eyck

                                                        Laurent Lefetz, 23 mars 2014

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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16 mars 2014 7 16 /03 /mars /2014 10:20

Archéologie de la perspective

Il est important de rappeler comment l’intérêt pour la pensée du Moyen Age a été puissamment relancé par le physicien Pierre Duhem à l’occasion de ses recherches sur la thermodynamique - en particulier sur la notion de chaleur -, thermodynamique à laquelle se rattachent les travaux de Planck en 1900 sur la théorie du rayonnement noir et l’hypothèse du quantum d’action, ainsi que ceux d’Einstein qui, en cette même année 1905 où il proposait sa fameuse interprétation de la transformation de Lorentz, présenta son interprétation de l’effet photoélectrique et son hypothèse des quanta de lumière. Dans sa présentation de l’œuvre de Duhem[1], Anastasios Brenner rappelle le lien entre les recherches théoriques de Duhem à la fin du XIXème siècle et son intérêt pour l’histoire des concepts fondamentaux de sa discipline, comment s’intéressant dans un premier temps à la période inaugurée par Descartes il en vint, à partir de 1904, à étudier la science du Moyen Age et sa place dans l’histoire, une place d’autant plus occultée que la physique moderne se constitua à l’encontre de la philosophie scolastique :

« En 1904, Pierre Duhem fait une découverte qui va changer la direction de ses propres recherches ainsi que le cours de l’histoire des sciences. Jusqu’alors, il s’intéressait essentiellement à la période moderne inaugurée par Descartes. Mais en étudiant l’histoire de la statique, il découvre un résultat notable chez un savant médiéval, Jordanus de Nemore. Ce résultat a été emprunté par Tartaglia et publié sous son propre nom. Les savants du Moyen Age ont donc su dépasser Aristote, et leurs résultats ont pu être transmis aux hommes de la Renaissance. Duhem croit saisir ici un indice : la pensée scientifique du Moyen Age a été occultée. On a pris pour argent comptant la critique de la scolastique formulée par les humanistes et leurs continuateurs. Des recherches plus poussées viennent confirmer, aux yeux de Duhem, toute la richesse de la science mécanique au Moyen Age[2]. Il se décide alors à explorer systématiquement cette époque. Trois ans plus tard, en 1907, il formule le projet d’une vaste enquête sur les doctrines cosmologiques de Platon à Copernic. Tel est le propos du Système du monde. » (p. XIII)

   On peut apercevoir l’intérêt de rapprocher les recherches médiévales sur grandeurs extensives et intensives avec les débats entourant l’interprétation de la relativité et de la mécanique quantique, à propos de cette distinction entre mesure directe et indirecte. Ainsi dans ce rappel d’Anastasios Brenner concernant la théorie médiévale de la latitude des formes :

« La latitude des formes prend appui sur la réflexion théologique et métaphysique du XIIIème siècle. A l’élaboration de cette théorie, les universités de Paris et d’Oxford apportèrent leur concours[3]. L’expression de latitude des formes renvoyant aux scolastiques, il convient, tout d’abord, d’en expliquer les termes. La latitude d’une forme, c’est l’intensité que présente une propriété susceptible de plus ou de moins. Il s’agit d’une précision apportée à l’analyse aristotélicienne. En effet, celle-ci établit une distinction entre les propriétés additives et celles qui ne le sont pas, entre la quantité et la qualité. Dans le cas d’une quantité, la mesure s’effectue directement : il suffit d’associer convenablement les corps pourvus de cette quantité. En revanche, la qualité ne se prête pas directement à une mesure [SPN]. Parmi les propriétés qualitatives, certaines n’admettent pas de degré, par exemple la triangularité : un objet est un triangle ou ne l’est pas ; cependant de nombreuses qualités présentent des intensités, par exemple la chaleur : lorsqu’un corps s’échauffe, il prend successivement des intensités de chaleur différentes. Aux formes substantielles possédées entièrement, on oppose des formes accidentelles ou qualitatives acquises successivement. Mais les scolastiques ne voulurent pas en rester à des considérations élémentaires au sujet des formes qualitatives. Ils tentèrent de les soumettre à une évaluation précise, et ils réussirent à introduire dans leurs discussions des raisonnements arithmétiques et géométriques.

  Une telle tentative ne pouvait manquer de frapper Duhem. En effet, ses propres recherches en thermodynamique l’ont conduit à réfléchir sur la façon dont on mathématise une propriété telle que la chaleur. De façon générale, Duhem s’est efforcé de montrer comment on développe des concepts scientifiques à partir de données observables[4]. Par-là, il a jeté les bases, conjointement avec Mach, de l’analyse moderne de la mesure, qui prendra sa forme canonique chez les positivistes logiques. Or cette analyse manifeste une analogie avec les considérations médiévales sur la latitude des formes : la question du mode d’augmentation d’une qualité « se rattache par des liens fort étroits et fort apparents à certaines discussions de la Physique moderne ; pouvons-nous, par exemple, définir ce qu’il convient d’entendre par le mot température sans analyser de nouveau, comme les analysaient les maîtres du Moyen Age, les caractères qui distinguent la catégorie de la qualité de la catégorie de la quantité ? »[5] La démarche scolastique n’est pas exactement équivalente à celle de Duhem. La première consistait à assimiler la qualité à la quantité. Les principaux artisans de la théorie de la latitude des formes se ralliaient, d’après Duhem, à la conception de Duns Scot : pour eux, « l’accroissement d’une intensité, comme l’accroissement d’une grandeur, résulte de l’addition de parties à d’autres parties de même espèce »[6]. En revanche, la méthode préconisée par Duhem est une véritable traduction : « Les réflexions des physiciens modernes sur la définition de certaines propriétés, telles que la température, nous ont appris à suivre le détour logique par lequel il nous est possible de repérer l’intensité de telles propriétés à l’aide de degrés, partant d’en discourir en langage mathématique, sans les dépouiller de leur caractère qualitatif, sans en faire des quantités composées de parties et susceptibles d’addition et de mesure »[7]. Mais Duhem est plus proche des scolastiques qu’il ne l’est de Descartes, qui opère une réduction de toutes les qualités à des propriétés quantitatives d’un autre genre [SPN]. On le constate, c’est à la lumière de ses réflexions épistémologiques que Duhem examine les discussions médiévales[8]. L’analyse logique de la mesure, qu’il a développée auparavant, lui permet de percevoir les implications scientifiques de débats en apparence théologiques. » (op.cit., p.  XXXIV)

 L’effort historique que nous devons faire pour nous approcher de ce moment qui vit dans la philosophie naturelle le renouvellement de la question du mouvement eu égard aux grandeurs extensives et intensives, et, dans le même temps dans les arts plastiques, l’invention progressive de la perspective, nous est d’autant plus difficile que la science classique, notamment avec Descartes, a transformé radicalement notre vision du monde par la mise à l’écart des qualités auxquelles se référaient les grandeurs intensives, contribuant ainsi à séparer de la philosophie ce qui allait devenir la physique au sens moderne. Il nous faut également nous rappeler comment Descartes s’est efforcé de traduire les idées que Galilée avaient développées dans son Dialogue et ses Discours[9]– notamment avec cette notion cruciale de vitesse qualifiée de relationnelle par C. Rovelli - dans les termes de l’étendue et de son appréhension immédiate par l’esprit abstraction faite de toute apparition sensible ou perspective[10].

Efforçons-nous donc de mettre entre parenthèses ce qui est nous sépare de l’origine de la perspective, tout ce que les époques successives de l’histoire ont à chaque fois apporté en l’a recouvrant toujours un peu plus ; partons de l’approche plastique élaborée progressivement tout au long du Trecento et du Quatrocento, notamment au travers de la représentation d’un sol multipliant des carrés identiques telle que la rappelle Gilles Châtelet dans Les enjeux du mobile[11] :

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Si nous reprenons la question de la grandeur multipliée en perspective telle que nous la trouvons posée par Bergson dans Durée et simultanéité ou bien par J.-M. Lévy-Leblond dans « Le boulet d’Einstein et les boulettes de Bergson », la position du physicien comme celle du philosophe se voient, toutes deux, historiquement dépassées à la lumière des recherches médiévales sur la latitude des formes et la représentation de l’espace. La première parce que l’expérience de la perspective suggère une autre appréhension de la grandeur tout aussi légitime que celle mise en avant avec l’étalon juxtaposé et parallèle à l’objet. Il ne s’agit pas de rejeter le critère de mesure donné par le physicien, nous le reconnaissons dans la multiplicité horizontale des carreaux. Ici point d’erreur de parallaxe : la règle – en l’occurrence le bord inférieur de la toile assimilée à une fenêtre ouverte sur ce qui est à mesurer – est parallèle à son objet, la rangée horizontale des carreaux. Mais ce critère n’est cependant pas le seul critère en jeu pour le peintre qui parvient à représenter la multiplicité suivant la profondeur en faisant de l’apparence de diminution toute la vérité de la vision perspective. A l’inverse, la position de Bergson se voit elle-aussi dépassée : la voie qu’il pensait ouvrir selon « un cartésianisme revivifié » en écartant le critère spatial jugé à l’œuvre aussi bien dans les grandeurs extensives que dans les grandeurs intensives, trouve ici sa limite et son illustration. Tout comme on ne saurait réduire la perspective au seul critère de l’extension réglé par le physicien sur l’étendue et une appréhension en largeur généralisée, on ne saurait la réduire au seul critère de l’intensité réglé par le métaphysicien sur la durée et une appréhension en profondeur conduisant à l’intuition de la chose en elle-même.

Ce n’est pas parce qu’elle se réfère à la perspective que l’argumentation du philosophe peut être écartée par le physicien : on ne peut aborder, pour reprendre les termes de M. Elie During, la « querelle du temps et de la relativité » que si l’on prend conscience au préalable que loin d’être écartée, la perspective requiert une autre perspective, une approche centrée sur l’histoire – aussi bien celle de la science que celle de l’art - permettant de refonder un véritable dialogue entre physique et philosophie.

Nous pouvons aller plus loin dans notre enquête historique concernant la perspective en examinant maintenant ce qui la rattache aux recherches médiévales sur les grandeurs intensives.

                                                            Laurent Lefetz, 16 mars 2014


[1] L’aube du savoir. Epitomé duSystème du monde. Textes établis et présentés par Anastasios Brenner. Editions Hermann, 1997

[2] Voir Les Origines de la statique (1905-1906). Les notes sont ici celles d’A. Brenner.

[3] Un témoignage ancien a pu inspirer ou conforter les scolastiques : selon Simplicius, Archytas supposait une largeur (πλάτος) ou marge d’indétermination des qualités. Voir M. Jammer, « Motion » dans The Encyclopedia of Philosophy, New York, MacMilllan, 1967.

[4] Duhem fait déjà référence au vocabulaire scolastique dans son « Fragment d’un cours d’Optique », Annales de la Société scientifique de Bruxelles, t. 19, 1895, p. 31.

[5] Le système du monde, t. VII, p. 482.

[6] Ibid., p. 530 ; je souligne. Voir infra, p. 516. En réalité, les scolastiques paraissent avoir été partagés entre cette conception et celle de Saint Thomas, selon laquelle le changement d’une qualité est un processus sui generis, cf. M. Clavelin, La philosophie naturelle de Galilée, Paris, A. Colin, 1968, p. 103.

[7] Le système du monde, t. VII, p. 532.

[8] Nous rejoignons la conclusion de M. Clavelin : « La façon dont Duhem a posé (ou reposé) le problème des origines de la science n’aurait pu voir le jour sans sa critique de la méthodologie classique ; seule cette critique pouvait ébranler suffisamment les idées alors reçues pour relancer la recherche historique et ouvrir les voies inédites qui n’ont cessé depuis d’être explorées », « Le débat Koyré-Duhem, hier et aujourd’hui », History and Technology, vol. 4, 1987, p. 15.

[9] Dialogue concernant les deux plus grands Systèmes du Monde, 1632 ; Discours concernant deux sciences nouvelles, 1638

[10] Principia Philosophiae, 1644. Cf. « Durée et perspective », Bergson aujourd’hui, 1999 ; « Perspective et simultanéité », Bergson aujourd’hui, 2013

[11] Les enjeux du mobile. Mathématiques, physique, philosophie. Editions du Seuil, 1993. Cf. « L’enjeu du mobile et de la durée. Pour une nouvelle dialectique de la durée », Bergson aujourd’hui, 2007.

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16 mars 2014 7 16 /03 /mars /2014 10:18

La place de la perspective en physique et en philosophie : de la relativité à la relation

  Reprenons notre question : la perspective a-t-elle sa place en physique ? Plus précisément, en ce qui concerne l’interprétation de la relativité, la perspective n’a-t-elle « rien à voir » avec les règles de transformation spatio-temporelles de Lorentz ? Le spectacle donné par la querelle de la relativité ouverte en 1922 avec Durée et simultanéité et non véritablement refermée depuis, nous engage à rechercher une autre voie. Derrière le jugement péremptoire de M. Lévy-Leblond, jugement cautionné par les philosophes Elie During et Frédéric Worms - « Mais que la dimension apparente d’un personnage qui s’éloigne diminue, n’a rien à voir avec les effets de la transformation de Lorentz sur les mesures spatio-temporelles. C’est que l’évaluation de la taille, disons de Paul M., par l’angle visuel qu’il sous-tend pour Pierre I. est une mauvaise mesure, dont chacun sait qu’elle ne donne pas le bon résultat ! »[1] -, un doute subsiste quant à la place de la perspective en physique et en philosophie. Ne se pourrait-il pas que la perspective ait une chose si primordiale à voir avec le mouvement en général et la vitesse en particulier, qu’elle en soit devenue presqu’invisible ; une chose que nous pensons si bien connaître aujourd’hui, plus de sept siècles après son invention dans l’Europe médiévale, que nous ne la voyons plus ? C’est que peut-être le savoir que nous en avons, nous cache ce qu’elle donne à voir. Avec ce doute se manifeste la relation étymologique de ces mots en une même origine. Ainsi le latin videre dont la racine vid se rattache au sanscrit veda, signifiait proprement « voir pour connaître », avec au parfait le sens du résultat acquis, du « savoir » ; dualité que l’on retrouve en grec (ίδειν), en anglais (wit et witness) ou en allemand (wissen et weisen). Quand nous voyons (ou savons) quelque chose, nous croyons parfois si bien savoir (ou voir) ce qu’il en est, nous pensons tenir la chose à portée de main ou en notre compréhension que nous ne faisons souvent que lâcher la proie pour son ombre, et perdons la chose même. Ici la distinction de Bergson entre la chose accessible en elle-même, suivant l’intuition de la durée, et son ombre projetée dans l’espace qu’il associait au nombre et à la multiplicité quantitative familière à la science ou au sens commun, donne encore à réfléchir aujourd’hui. Si nous considérons que le mot intuition choisi par Bergson et sur lequel il a longuement hésité pour exposer sa philosophie[2], vient du latin intueri qui signifie « regarder attentivement » et s’apparente à intuitio, « image réfléchie par un miroir », la voie ouverte par Bergson mérite d’être reprise aujourd’hui, non sous la forme d’un commentaire et d’une répétition ne faisant qu’ajouter le même au même, mais sous la forme d’un dialogue visant à rendre vie à une intuition toujours aussi forte et féconde. En l’occurrence, il ne s’agit pas de séparer comme deux entités chimiquement pures, la multiplicité qualitative de la multiplicité quantitative, ce qui se conte de ce qui se compte, mais de les tenir ensemble à la manière dont la sagesse populaire a su tenir ensemble sans les confondre voir et savoir. Si cette relation donne ainsi à réfléchir, c’est qu’elle manifeste dans ce va-et-vient entre les deux une relation en miroir qui est proprement la relation entre le sujet et l’objet et dans laquelle il s’agit de garder la chose à voir à distance de ce que nous croyons tenir dans sa pleine évidence[3].

 

 Ainsi de la querelle de la relativité entre Bergson et les physiciens, de 1922 jusqu’à aujourd’hui. Comme dans ce qui se joue dans un miroir nous sommes en présence d’une dualité, d’un jeu ouvert sur un dédoublement portant sur ce qui semble pourtant une seule et même chose. Tout se passant comme si à travers une polémique où chaque côté s’efforce de réduire une dualité dans la différence entre le réel et l’apparent, le direct et l’indirect, le savoir et le voir, la dualité n’avait jamais cessé de réapparaître comme les images répétées à l’infini dans un jeu de miroirs, sous la forme d’une controverse sans fin. C’est cette dualité au cœur de la perspective comme de la notion de relation, qu’il nous faut examiner attentivement.

  Prenons résolument ensemble les propos tenus de chaque côté : y a-t-il ici une seule valeur qui serait réelle, ou « bonne », à distinguer de ce qui pourrait lui ressembler et qui serait, ou bien une « mauvaise » mesure, ou bien une ombre de la réalité en durée projetée sur l’espace ? Si nous considérons les notions critiquées par Carlo Rovelli avec l’interprétation relationnelle de la mécanique quantique, une nouvelle question se pose : en mettant en avant une évaluation directe au détriment d’une évaluation indirecte, philosophe et physicien ne vont-ils pas trop loin en accordant d’une certaine façon, mais en des sens opposés, le même crédit à la notion du réel indépendant de toute observation ? La réponse catégorique apportée par J.-M. Lévy-Leblond est d’une certaine manière dogmatique, la non pertinence du jeu perspectif entre observateur et réalité est posée hors de tout doute possible. Le refus du physicien d’accorder une place à la relation entre transformations de Lorentz et perspective, tout comme le refus par le philosophe d’attribuer une réalité à certaines valeurs physiques introduites par les transformations de Lorentz, se règlent finalement sur le mode de mesure privilégié au XVIIème siècle et sur la relation établie par Descartes entre voir et savoir[4].

   Bergson et J.-M. Lévy-Leblond considèrent au fond un seul et même processus de mesure. Le physicien met en avant l’application immédiate de la partie qui sert à mesurer sur la grandeur à mesurer, à l’image du mathématicien que décrit Descartes dans sa Dioptrique mesurant à tâtons, de proche en proche, et corrigeant, les données vues de loin ou de travers comme avec la parallaxe, en se reportant aux calculs de la géométrie euclidienne ; pensant ouvrir la voie à un « cartésianisme revivifié », le philosophe quant à lui a porté son enquête métaphysique sur l’appréhension immédiate de la chose en durée, étrangère aux critères spatiaux de juxtaposition et de mesure. A cette conviction tacite et puissante partagée finalement par le philosophe et le physicien, est profondément liée cette idée que la mesure doit être objective, exclusivement tournée sur la chose comme objet unique du savoir, et que toute relation avec un sujet ou un observateur, ne serait-ce que par la situation spatiale dans laquelle se tient son voir, est fondamentalement un obstacle ou un voile posée sur le réel[5]. Ainsi de la spécificité que le philosophe assignait à la métaphysique par rapport à la science en se fondant sur une certaine idée de la perspective et de la relativité de la connaissance :

« Si l'on compare entre elles les définitions de la métaphysiques et les       conceptions de l'absolu, on s'aperçoit que les philosophes s'accordent, en dépit de leurs divergences apparentes, à distinguer deux manières profondément différentes de connaître une chose. La première implique qu'on tourne autour de cette chose ; la seconde qu'on entre en elle. La première dépend du point de vue où l'on se place et des symboles par lesquels on s'exprime. La seconde ne se prend d'aucun point de vue et ne s'appuie sur aucun symbole. De la première connaissance on dira qu'elle s'arrête au relatif ; de la seconde, là où elle est possible, qu'elle atteint l'absolu.

Soit, par exemple, le mouvement d'un objet dans l'espace. Je le perçois différemment selon le point de vue, mobile ou immobile, d'où je le regarde. Je l'exprime différemment, selon le système d'axes ou de points de repère auquel je le rapporte, c'est-à-dire selon les symboles par lesquels je le traduis. Et je l'appelle relatif pour cette double raison : dans un cas comme dans l'autre, je me place en dehors de l'objet lui-même. Quand je parle d'un mouvement absolu, c'est que j'attribue au mobile un intérieur et comme des états d'âmes, c'est aussi que je sympathise avec les états et que je m'insère en eux par un effort d'imagination. Alors, selon que l'objet sera mobile ou immobile, selon qu'il adoptera un mouvement ou un autre mouvement, je n'éprouverai pas la même chose. Et ce que j'éprouverai ne dépendra ni du point de vue que je pourrais adopter sur l'objet, puisque je serai dans l'objet lui-même, ni des symboles par lesquels je pourrais le traduire, puisque j'aurai renoncé à toute traduction pour posséder l'original. Bref, le mouvement ne sera plus saisi du dehors et, en quelque sorte, de chez moi, mais du dedans, en lui, en soi. Je tiendrai un absolu. » (« Introduction à la métaphysique », La pensée et le mouvant, Quadrige/P.U.F., 1985, pp. 177-178)

 

   Le doute que nous formulons est ici à distinguer du doute cartésien et de son présupposé sur la relation entre l’étendue et la pensée, entre le voir et le savoir : peut-on exclure l’expérience en jeu dans la perspective, traduite par Descartes dans le cadre défini par la res cogitans et la res extensa, et reconduite en des sens opposés par Bergson et M. Lévy-Leblond ? Il nous faut, nous semble-t-il, relever une dualité dans la relation entre espace et entendement réduite aussi bien par une physique de l’étendue, ou de la pure extension, que par une métaphysique de la durée, ou de la pure intensité. Ni l’appareillage technico-géométrique de l’arpenteur, ni la dialectique du métaphysicien, ne peuvent faire disparaître la dualité en jeu dans le phénomène de la perspective : l’objet se multiplie en grandeur dans l’éloignement quand nous le percevons ou quand nous le voyons représenté à la manière des peintres de la fin du Moyen Age ou de la Renaissance, et l’objet ainsi mesuré sur la toile se calque d’autant mieux sur l’objet perçu dans l’espace que l’art du peintre vise un réalisme dont l’architecte florentin Brunelleschi démontra la légitimité vers 1415 en faisant concourir, avec ses expériences d’optique autour de la cathédrale Santa Maria del Fiore, en une même vision, perspectiva naturalis et perspectiva artificialis[6]. L’artiste, en effet, se révèle mieux à même de rendre ce qui joue dans cette expérience entre voir et savoir. Il y a une expérience de variation susceptible de plus et moins qui ne saurait être évincée en ne considérant comme seule grandeur que la grandeur extensive sur laquelle se réglerait la mesure directe et comme à tâtons du géomètre cartésien. A l’inverse, l’image de la perspective ne peut conduire à supposer un au-delà des vues multiples et relatives, une vue immédiate et absolue, hors de l’espace et du quantitatif, accessible au métaphysicien par l’intuition de la durée.

  L’appréhension de la qualité que le philosophe a voulu radicalement distinguer et démêler de l’appréhension quantitative[7], peut cependant nous ouvrir une autre voie. Pour cela, il nous faut faire un effort pour écarter des habitudes de pensée qui sont comme autant d’œillères à l’acte de voir, tenir à la bonne distance le savoir accumulé au cours des siècles et qui a recouvert l’invention de la perspective. Le détour par l’histoire avec l’accommodement du regard que cela oblige peut nous y aider. Il s’agit de nous approcher de l’attitude originelle des peintres de la fin du Moyen Age, prendre un recul conséquent sur l’histoire de la physique et de la philosophie, et remonter en un temps où ces disciplines ne s’étaient pas encore distinguées l’une de l’autre. La question débattue entre Bergson et les physiciens depuis 1922 révèle alors une position essentiellement tronquée. Le débat sur la grandeur en question dans la Relativité avec les valeurs temporelles pour Bergson, comme dans la perspective avec les valeurs spatiales pour J.-M. Lévy-Leblond, doit être rapproché des recherches menées au XIVème siècle par les philosophes scolastiques sur les grandeurs extensives et intensives, et notamment avec la théorie de la « latitude des formes ». Telle est la voie que nous voudrions explorer maintenant, une voie d’autant plus digne d’attention qu’elle fut ouverte par le physicien et historien des sciences Pierre Duhem au tournant du XXème siècle, en ce moment d’intense réflexion théorique d’où allaient émerger la relativité et la mécanique quantique mais aussi les divergences concernant leur interprétation.  

                                                               Laurent Lefetz, 9 mars 2014



[1] « Le boulet d’Einstein et les boulettes de Bergson » (Annales bergsoniennes III, 2007)

[2] Cf. l’Introduction (deuxième partie) au recueil La pensée et le mouvant

[3] evidens signifiant en latin « ce qui se voit de loin »

[4] Cf. la théorie cartésienne de la vision dans sa Dioptrique (Bergson aujourd’hui, 1999)

[5] « Introduction à la philosophie. Bergson et Kant aujourd’hui », Bergson aujourd’hui, 2004

 

[6] Cf. L’origine de la perspective, H. Damisch, Flammarion 1987 ; La vision perspective (1435-1740), recueil de textes présentés par P. Hamou, Payot & Rivages, 1995 ; Douce perspective. Une histoire de science et d’art, D. Favennec et E. Riboulet-Deyris, Ellipses, 2007.

 

[7] « L’interprétation de la perspective. Cassirer et Bergson : deux perspectives sur la Relativité irréconciliables ? » (2007), « Prolégomènes à la lecture de Kant et d’Einstein. De l’interprétation de la relativité à l’interprétation des « Anticipations de la perception », et inversement » (2009), Bergson aujourd’hui

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2 mars 2014 7 02 /03 /mars /2014 08:05

La perspective au crible de l’article de J.-M. Lévy-Leblond « Le boulet d’Einstein et les boulettes de Bergson » (Annales bergsoniennes III, 2007)[1]

 Si nous mettons momentanément entre parenthèses la question d’un lien avec la relativité, et en particulier avec la transformation de Lorentz lien que le physicien rejette, il n’en demeure pas moins une analyse de la perspective dont on peut relever les présupposés. Relisons plus précisément le passage dans lequel est présenté le rapport perspectif établi par Bergson entre le temps réel et vécu depuis l’intérieur d’un système physique en mouvement et le temps fictif et attribué depuis un système extérieur considéré au repos. Le physicien part de l’exemple de la critique bergsonienne du paradoxe des jumeaux. Ce paradoxe exposé la première fois par Langevin en 1911 au Congrès de Bologne et dont la communication marqua l’origine des réflexions de Bergson sur la Relativité[2], est rappelé par le philosophe :

« On se rappelle le paradoxe du « voyageur en boulet ». Le physicien Pierre est immobile sur la Terre à côté du canon qui vient de lancer Paul vers une étoile avec une vitesse de 259 807 km/s. Les formules de Lorentz semblent indiquer que Paul, renvoyé de l’étoile à la Terre avec la même vitesse, n’aura vécu que deux ans si, dans l’intervalle, deux cents ans se sont écoulés pour Pierre. » (cité par le physicien, p. 246)

Telle est la conclusion que le philosophe mit en question, celle de la différence entre les temps apparaissant à travers les transformations de Lorentz, différence que lui opposèrent dans les mois qui suivirent la parution de Durée et simultanéité, des physiciens comme André Metz ou Jean Becquerel. Il s’agit d’une polémique que nous avons analysée par ailleurs[3], ce qu’il nous importe d’expliciter est l’analyse que donne J.-M. Lévy-Leblond de la perspective, analyse qui ne fait que répéter aujourd’hui, comme nous le verrons, le cercle vicieux de la polémique. Afin de souligner la différence entre les deux personnages du paradoxe, le physicien commence par modifier les noms que leur donnait Bergson :

« Nous gratifierons dans la suite Pierre et Paul, dont la symétrie des prénoms rejaillit implicitement et négativement sur une bonne compréhension de l’asymétrie de leurs situations, des initiales de leurs noms de famille, en les appelant respectivement Pierre I. (I. pour « immobile ») et Paul M. (M pour « mobile »). »

Après avoir souligné la différence physique entre les situations des deux personnages, le physicien juge ainsi la conclusion du philosophe :

« C’est son incompréhension de cette dissymétrie des situations de Pierre I. et de Paul M. qui amène Bergson à commettre ses « boulettes » les plus difficiles à avaler aujourd’hui. Bergson interprète le temps vécu par Paul M. comme un temps que Pierre I. lui « attribuerait ». (p. 248)

J.-M. Lévy-Leblond cite alors cette conclusion de Bergson en rappelant entre crochet la notation qui lui semble préférable :

« Mais si l’on examine attentivement les formules de Lorentz, la manière dont elles ont été obtenues, la signification des termes qui les composent, on voit que les deux années de Paul [M.] ne sont que des années attribuées à Paul [M.] par le physicien Pierre [I.]. Paul [M.] qui vit un temps plus lent que celui de Pierre [I.] est donc un être « fantasmatique » ; c’est la vision que Pierre [I.] se donne de Paul [M.] quand il se conforme à ces règles de perspective que sont les formules de Lorentz. Un Paul [M.] réel, mesurant effectivement le temps réel, serait un Paul [M.] physicien, prenant son boulet pour système de référence et par conséquent l’immobilisant. Il vivrait donc le temps d’un système immobile, c’est-à-dire les deux cents ans que vivait Pierre [I.]. »

Il convient de bien voir la place donnée par le philosophe et par le physicien à la perspective dans cette discussion. La perspective est en effet comme un moyen utilisée dans l’argumentation, ici pour annuler la différence en question, là au contraire pour la rétablir. Les démarches sont curieusement symétriques et inverses : là où le philosophe s’appuie, sans la critiquer, sur la notion commune de perspective pour établir une distinction de sens dans les transformations de Lorentz entre ce qui est vécu et ce qui est attribué, entre ce qui est mesuré directement et ce qui l’est indirectement par le biais du formalisme, le physicien va s’appuyer sur la notion commune de perspective en la critiquant pour établir que d’une certaine façon la mesure de la taille d’un objet éloigné est une mesure indirecte, voire une « mauvaise » mesure, qui ne peut être mise sur le même plan que la mesure directe faite de près, avec une règle posée sur son objet de manière exactement parallèle. Si bien que l’analyse que le physicien oppose à l’interprétation bergsonienne de la transformation de Lorentz se conforme à une analyse commune de la perspective. Son mérite est ici cependant, comme dans une caricature, d’en accentuer les traits. C’est cette « perspective sur la perspective » partagée par les deux positions et qui n’a jamais cessé d’alimenter le différent qu’il nous faut maintenant examiner :

« Cela est tout simplement erroné [il s’agit de la conclusion de Bergson niant la dissymétrie entre les temps vécus par les jumeaux.]. Si Pierre I., au moyen justement des transformations de Lorentz, se représente le voyage tel que Paul M. l’effectue, il trouvera sans aucun doute que ce voyage qui, pour lui Pierre I., a duré deux cents ans, aura duré deux ans pour Paul M. Mais ces deux ans sont bien la durée qui se sera écoulée pour Paul M. L’ « attribution », pour employer le terme problématique utilisé par Bergson, est une évaluation. Que cette évaluation par Pierre I. de la durée écoulée pour Paul M. passe par un calcul indirect fait à partir des mesures effectuées par Pierre I. n’invalide nullement la validité intrinsèque du résultat obtenu. La situation est tout à fait semblable à celle, commune, du géomètre (mathématicien ou arpenteur) qui veut évaluer la longueur d’un chemin joignant deux points sans pouvoir parcourir lui-même et mesurer directement la distance parcourue ; à partir de mesures des positions des divers points du chemin faites à distance, il pourra, grâce à la méthode cartésienne de la géométrie euclidienne (dont les transformations de Lorentz constituent l’analogue pour la chronogéométrie einsteinienne), calculer la véritable longueur cherchée. » [SPN]

Il est à noter ici la transformation quasi optique des propositions bergsoniennes dans l’analyse du physicien. Là où le philosophe prenait comme objet les valeurs temporelles figurant dans les transformations de Lorentz – le temps vécu immédiatement par Paul et le temps de Paul calculé par Pierre -, le physicien focalise son attention différemment en prenant comme objet les valeurs spatiales en jeu dans la perspective : la grandeur vue à distance évaluée comme diminution et cette même grandeur calculée grâce à la méthode cartésienne de la géométrie euclidienne. Comme dans une relation de va-et-vient ou de double-échange, le rapport d’analogie avec la perspective est finalement conservé. Pour reprendre la formule du physicien - « la situation est tout à fait semblable » -, le contre-exemple donné (valeurs spatiales et géométrie euclidienne) se fonde comme l’exemple bergsonien du peintre sur l’idée commune de perspective et la distinction entre mesure directe et mesure indirecte, grandeur réelle et grandeur apparente. Cette idée commune de la perspective, cette « perspective sur la perspective », est comme un miroir invisible en lui-même, utilisé par le philosophe pour éclairer les formules de Lorentz à partir de l’expérience commune, par le physicien pour éclairer l’expérience commune à partir des formules de la géométrie euclidienne. Le miroir de la perspective communément comprise n’est donc pas brisé dans son pouvoir illusoire d’explication, il est simplement retourné par le physicien contre l’expérience commune afin de couper tout lien avec les transformations de Lorentz :      

 « Bergson est ici victime de l’analogie, ou mieux de l’homologie, qu’il croit pouvoir établir entre les transformations de Lorentz et les règles de la perspective. On le voit clairement dans l’argument bergsonien suivant :

     « Bref, Pierre et Paul sont comparables à deux personnages de taille normale qui se voient réciproquement diminués par la distance. Chacun des deux se dégrade en nain dans la représentation de l’autre. Personne n’en conclura que l’un ou l’autre soit effectivement devenu nain ; le nain est « fantasmatique » ; c’est l’homme à dimension normale qui est réel. »

 « Mais que la dimension apparente d’un personnage qui s’éloigne diminue, rien à voir avec les effets de la transformation de Lorentz sur les mesures spatio-temporelles. C’est que l’évaluation de la taille, disons de Paul M., par l’angle visuel qu’il sous-tend pour Pierre I. est une mauvaise mesure, dont chacun sait qu’elle ne donne pas le bon résultat ! On remarque d’abord qu’elle ne permet aucune comparaison, puisque Pierre I. ne peut évidemment estimer sa propre taille par ce procédé. Et si Pierre I. mesure la taille de Paul M., comme le font les géomètres-arpenteurs, en utilisant une lunette pour viser à l’horizontale la tête de Paul M. et en repérant la hauteur de la lunette sur une toise verticale, il trouvera la taille réelle de Paul M., à quelque distance qu’il soit.

« En vérité, plutôt que comme des règles de perspective, les transformations de Lorentz doivent s’interpréter comme des règles de correction de la parallaxe. Reprenons la comparaison avec la géométrie euclidienne sous une forme un peu différente. Si nous voulons mesurer la longueur d’un bâtonnet à l’aide d’une règle graduée, nous savons bien qu’il est nécessaire de disposer la règle parallèlement au bâtonnet, dont nous obtiendrons ainsi la longueur « propre ». Dans le cas où cela n’est pas possible – mettons que le bâtonnet se trouve derrière une vitre infranchissable -, et où nous pouvons uniquement observer la projection des extrémités du bâtonnet sur la règle, nous savons bien aussi que la distance entre ces projections sera plus petite que la longueur réelle : nous aurons mesuré une longueur « impropre » - c’est l’effet de parallaxe. Mais si nous connaissons la valeur de l’angle entre les directions du bâtonnet et de la règle, nous pourrons évaluer la correction nécessaire (un simple cosinus), et en déduire la valeur réelle de la longueur ; une telle mesure indirecte se généralise d’ailleurs à toute courbe. De même, lorsque certains phénomènes se déroulant en un lieu donné d’un certain système sont observés depuis un autre en mouvement uniforme par rapport au premier, de semblables effets de parallaxe, mais cette fois affectant les dimensions temporelles aussi bien que spatiales, rendent les valeurs mesurées (impropres) différentes de leurs valeurs réelles (propres). Les transformations de Lorentz permettent alors de remonter des premières aux secondes. »

(« Le boulet d’Einstein et les boulettes de Bergson », Annales bergsoniennes III, pp. 249-250)

Etonnant est ainsi le décalage entre les argumentations du philosophe et du physicien ; là où l’essentiel de l’argumentation du philosophe réside dans l’examen de la dualité des valeurs de temps entre S et S’ dans les transformations de Lorentz, l’argumentation du physicien se porte sur l’examen des valeurs d’espace entre des observateurs diversement éloignés. Tout ce passe comme si la « perspective sur la perspective » partagée par le philosophe et le physicien cautionnait une différence entre valeur directe et indirecte portant ici sur la mesure du temps dans les transformations de Lorentz, là sur la mesure de l’espace dans la géométrique ordinaire. Finalement le philosophe et le physicien opèrent une même réduction mais en deux sens opposés : ils rejettent l’un et l’autre la dualité ou l’égalité de traitement entre deux valeurs en s’appuyant sur une différence qui paraît tellement aller de soi qu’elle en est invisible, entre mesure directe et indirecte, valeur réelle et apparente, propre et impropre. Tout comme le philosophe peut être dit « victime de l’analogie qu’il croit pouvoir établir entre les transformations de Lorentz et les règles de la perspective », le physicien peut être dit victime de la transformation qu’il établit entre les règles de la perspective et les transformations de la géométrie ordinaire. 

Ce qui ressort tout particulièrement de cette analyse et de la mise à l’écart de la perspective par le physicien, c’est le traitement particulier que le physicien applique à la longueur qu’elle soit vue de loin ou bien dans une proximité immédiate. C’est en effet ce que montre l’image de la parallaxe que le physicien substitue à celle de perspective. Le critère retenu pour la mesure d’une longueur est celui d’un processus de juxtaposition directe, entre la grandeur à mesurer (le bâtonnet) et l’unité étalon inscrite sur la règle. La taille d’un objet vu de loin ne peut évidemment pas satisfaire à ce critère considéré comme exclusif, tout comme en sens inverse le temps de Paul pour Pierre dans les formules de Lorentz avec le critère exclusif de contemporanéité immédiatement vécue posé par Bergson : si, d’une part, on tient compte de la perspective et de la différence de tailles dans l’éloignement, on ne peut juxtaposer l’objet éloigné de la règle tenue par l’observateur et la différence des tailles ne relève pas de ce critère de mesure ; c’est donc une apparence qui tombe hors du champ scientifique de la mesure. D’autre part, si on considère une toise posée sur l’objet telle que pourrait l’observer un géomètre avec sa lunette, la différence des tailles en perspective s’est volatilisée et n’a plus aucune pertinence. Ne pouvant être conservée aux yeux du physicien à l’aune du seul critère de mesure qu’il reconnaisse, la perspective doit donc être exclue. La parallaxe lui est alors substituée car fondée sur l’analogie entre les transformations de Lorentz et la géométrie cartésienne valable pour l’espace ordinaire comme pour l’espace-temps de la chronogéométrie einsteinienne.

L’expérience de la perspective telle qu’elle fut progressivement traduite par les peintres à la fin du Moyen Age, expérience des objets dans l’espace représentés sur une toile avec leurs tailles différentes, est ici purement et simplement tronquée par le philosophe et finalement écartée par le physicien : « Mais que la dimension apparente d’un personnage qui s’éloigne diminue, n’a rien à voir avec les effets de la transformation de Lorentz sur les mesures spatio-temporelles». Il s’agit d’une « mauvaise mesure » qui ne peut, selon le physicien, être sur le même plan que la mesure spatiale du géomètre-expert suivant la géométrie euclidienne, ou celle du physicien relativiste suivant la « chronogéométrie einsteinienne ». Ce primat est exclusif : il ne peut y avoir d’autre grandeur – tout au moins en ce qui concerne l’espace en perspective ou en relativité - que celle que l’on mesure à l’aune de la toise et par itération, et correctement alignée pour éviter toute erreur de parallaxe. C’est sur cette conviction que le physicien rejette l’image de la perspective et de la grandeur vue de loin, préférant l’analogie avec la parallaxe.

La grandeur associée à l’objet vu de loin, en perspective, est ainsi une grandeur « apparente » à laquelle on attribue ensuite une mesure « mauvaise » par rapport à la mesure directe ou par correction de parallaxe. Mais y a-t-il ici une seule grandeur (et corrélativement une seule mesure) qui serait réelle ou « bonne » à distinguer de ce qui pourrait lui ressembler ? Il est curieux que constater combien l’analyse du physicien est ici proche de celle de Bergson qui, bien que se référant explicitement à la perspective, affirmait l’apparence de la mesure de loin (la valeur relativiste temporelle dans un référentiel en mouvement depuis un référentiel au repos) à l’aune de la mesure de près (la valeur temporelle depuis le référentiel), constituant la seule et véritable grandeur réelle… Si bien que la critique du physicien, loin de devoir apporter une critique définitive[4] de l’argumentation bergsonienne, semble s’enfermer, comme toutes les critiques qui l’ont précédée, dans le jeu de miroir inscrit dans Durée et simultanéité[5].

 Si on compare plus attentivement les arguments du physicien et du philosophe, il convient de remarquer que là où le premier met en avant la mesure de l’espace mesurable avec étalon et par juxtaposition, le second met en avant une toute autre réalité, celle de la durée, accessible à condition qu’on abandonne toute approche calquée sur l’espace. Depuis son Essai sur les données immédiates de la conscience, Bergson s’est efforcé en effet de développer une approche se voulant radicalement distincte de celle de la science, de la physique en particulier. Une telle opposition qui fut à l’origine de la philosophie bergsonienne, l’opposition entre ce qui est de l’ordre du spatial, mesurable par juxtaposition, et ce qui est de l’ordre de la durée, n’est nullement prise en compte par le physicien dans sa lecture de Bergson ; qui plus est on est en droit de penser que l’argumentation qu’il développe, tout comme celle des physiciens qui s’opposèrent à Bergson dans les années qui suivirent la parution de Durée et simultanéité, n’aurait fait qu’alimenter l’argumentation de Bergson aujourd’hui dans une « querelle du temps »[6] condamnée à rester ouverte aussi longtemps que la question en jeu se trouvait inaperçue.

C’est à cette querelle du temps, ou plutôt de la perspective, qu’il faut mettre un terme aujourd’hui.

                                                               Laurent Lefetz, 2 mars 2014



[1] Ce qui suit à son origine dans « Les détours de l’artificier et le retour de l’artifice. Henri Bergson et Jean-Marc Lévy-Leblond », Bergson aujourd’hui, 2011

[2] Ainsi dans cette note de Durée et simultanéité : « … Nous saisissons cette occasion de dire que c’est la communication de M. Langevin au Congrès de Bologne qui attira jadis notre attention sur les idées d’Einstein. On sait ce que doivent à M. Langevin, à ses travaux et à son enseignement, tous ceux qui s’intéressent à la théorie de la Relativité… » (PUF, 2009, p ; 81). Cette note est d’autant plus remarquable que Louis de Broglie qui suivit les cours de Langevin élaborait dans le même temps, avec ses « Recherches sur la théorie des quanta », une interprétation de la relation entre onde et corpuscule fondée sur les résultats de la Relativité restreinte (thèse de doctorat présentée dans trois notes parues en 1923), interprétation qu’il conviendra de rapprocher de l’interprétation de la relativité. D’autre part, cette même année 1911, quelques mois avant le Congrès de Bologne à partir duquel Bergson allait examiner la théorie de la Relativité, le philosophe avait donné à Oxford deux conférences sur « La perception du changement » qui se trouvaient dans un décalage troublant par rapport aux travaux sur les grandeurs intensives des philosophes de cette même Université menés à la fin du XIIIème siècle, décalage que nous examinerons à propos de l’interprétation bergsonienne de la relativité et de la perspective.

[3]« L’interprétation de la relativité » (1989), « Durée ou simultanéité ? » (E.N.S., 2005), « Bergson et Einstein : la perspective relativiste » (2013), cf. Bergson aujourd’hui

[4] Selon le terme employé par M. Elie During dans le dossier critique accompagnant la réédition en 2009 de Durée et simultanéité : « … Pour savoir ce qu’il en est des « erreurs » de Bergson, nous ne pouvons que renvoyer à l’article définitif de Jean-Marc Lévy-Leblond dans les Annales Bergsoniennes, t. III, 2007. » (p. 418)

[5]« L’interprétation de la relativité », Bergson aujourd’hui 1989

[6] Selon le titre du livre d’Elie During : Bergson et Einstein : la querelle du temps, PUF, 2012

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27 février 2014 4 27 /02 /février /2014 18:08

La perspective a-t-elle sa place en physique ? (1)

 

Une telle question se pose aujourd’hui si l’on confronte les propos récents tenus sur la relation entre relativité et perspective par les physiciens Jean-Marie Vigoureux (L’univers en perspective. Relativité restreinte, Ellipses, 2006) et Jean-Marc Lévy-Leblond (« Le boulet d’Einstein et les boulettes de Bergson », PUF, 2007)[1]. Mettant à l’écart les controverses ayant entouré la Relativité, le premier rattache explicitement l’interprétation relativiste de la transformation de Lorentz à la perspective telle qu’elle fut établie par les peintres à la fin du Moyen-Age :

 

« Pour résoudre les problèmes posés depuis des décennies, la théorie d’Einstein ne fait appel à aucune force déformant les électrons et agissant sur les corps pour les contracter ; elle ne pose aucune hypothèse particulière sur la constitution de la matière et n’a plus  aucunement besoin de postuler l’existence d’un éther servant de référentiel absolu. Là où Lorentz en était venu malgré lui à devoir poser jusqu’à onze principes ou hypothèses ad hoc pour expliquer l’ensemble des faits expérimentaux (tout en reconnaissant dans son article de 1904 le caractère « quelque peu artificiel » de sa façon de procéder !), la théorie d’Einstein revient tout simplement à généraliser à la vitesse la notion de perspective que nous connaissons déjà pour la distance, et tous les problèmes s’éclaircissent[2].

Les physiciens de son époque voyaient dans les problèmes posés quelques propriétés particulières de l’électromagnétisme. Einstein, dans une vision beaucoup plus large, a su y déceler la manifestation, dans un problème particulier, d’un principe fondamental de la physique. Pour reprendre notre comparaison, la situation était analogue à celle de la peinture quelque temps avant la Renaissance… » (SPN, p. 102 et suivantes)

 

S’attaquant quant à lui à l’interprétation bergsonienne de la théorie d’Einstein, J.-M. Lévy-Leblond reprend sa présentation des effets spatio-temporels relativistes sur fond de « chronogéométrie einsteinienne ». La pertinence et la place de la perspective, notamment dans son rapport à la transformation de Lorentz, est alors explicitement rejetée :

 

« La situation est tout à fait semblable à celle, commune, du géomètre (mathématicien ou arpenteur) qui veut évaluer la longueur d’un chemin joignant deux points sans pouvoir parcourir lui-même et mesurer directement la distance parcourue ; à partir de mesures des positions des divers points du chemin faites à distance, il pourra, grâce à la méthode cartésienne de la géométrie euclidienne (dont les transformations de Lorentz constituent l’analogue pour la chronogéométrie einsteinienne), calculer la véritable longueur cherchée.

 « Bergson est ici victime de l’analogie, ou mieux de l’homologie, qu’il croit pouvoir établir entre les transformations de Lorentz et les règles de la perspective. On le voit clairement dans l’argument bergsonien suivant :

 

     « Bref, Pierre et Paul sont comparables à deux personnages de taille normale qui se voient réciproquement diminués par la distance. Chacun des deux se dégrade en nain dans la représentation de l’autre. Personne n’en conclura que l’un ou l’autre soit effectivement devenu nain ; le nain est « fantasmatique » ; c’est l’homme à dimension normale qui est réel. »

 

 « Mais que la dimension apparente d’un personnage qui s’éloigne diminue, n’a rien à voir avec les effets de la transformation de Lorentz sur les mesures spatio-temporelles. C’est que l’évaluation de la taille, disons de Paul M., par l’angle visuel qu’il sous-tend pour Pierre I. est une mauvaise mesure, dont chacun sait qu’elle ne donne pas le bon résultat !... » (p. 249)

  

La question que nous cherchons ici à poser risquerait de perdre son intérêt si on réduisait la place de la perspective à un point de détail périphérique de la seule théorie de la Relativité, la perspective étant renvoyée finalement hors du « noyau dur » de la recherche, concernant au mieux l’exposition pédagogique de l’interprétation einsteinienne, ou bien une controverse rejetée à l’extérieure de la physique et condamnée à apparaître aujourd’hui comme « la boulette de Bergson ». En effet, la relation entre la perspective et la transformation de Lorentz nous a toujours semblée centrale dans l’interprétation de la relativité, en constituant comme la toile de fond invisible sur laquelle l’opposition entre Bergson et les physiciens jusqu’à J.-M. Lévy-Leblond n’a jamais cessé de se régénérer[3]. De plus, il nous a toujours paru que l’interprétation de la relativité ne pouvait se concevoir complètement sans un élargissement du cadre historique en direction de la mécanique quantique[4]. Une manière de réduire la force d’exclusion qui semble pousser inexorablement la notion de perspective hors du domaine proprement dit de la physique, serait dès lors de modifier pour ainsi dire, la « perspective sur la perspective »[5] : au lieu de se tenir à une vue partielle sur un domaine théorique et un contexte historique, il s’agirait de rechercher une situation d’observation permettant de considérer ensemble l’interprétation de la relativité et celle de la mécanique quantique sur la toile de fond de l’histoire de la physique.

 

Une telle opportunité semble se présenter quand on aborde la recherche contemporaine, et tout particulièrement l’analyse que le physicien Carlo Rovelli a proposée avec son interprétation relationnelle de la mécanique quantique[6]. Se référant à l’interprétation d’Einstein de 1905 permettant de déduire à partir de principes physiques les transformations présentées quelques années plus tôt par Lorentz, le physicien propose de sortir du malaise qui entoure la mécanique quantique et son formalisme par une analyse qui se veut dans le prolongement de celle d’Einstein :

 

  « I suggest that the common unease with taking quantum mechanics as a fundamental description of nature (the measurement problem) could derive from the use of an incorrect notion, as the unease with the Lorentz transformations before Einstein derived from the notion of observer-independent time. I suggest that this incorrect notion that generates the unease with quantum mechanics is the notion of observer-independent state of a system, or observer independent values of physical quantities. I reformulate the problem of the interpretation of quantum mechanics as the problem of deriving the formalism from a set of simple physical postulates. I consider a reformulation of quantum mechanics in terms of information theory. All systems are assumed to be equivalent, there is no observer-observed distinction, and the theory describes only the information that systems have about each other ; nevertheless, the theory is complete. »

 

Carlo Rovelli propose ainsi une interprétation qui se réfère à la notion galiléenne relationnelle de la vitesse (« Galileo’s relational notion of velocity ») et qu’il relie à la relation entre observateur et système observé (« I use the word « observer » in the sense in wich it is conventionally used in Galilean relativity when we say that an object has a velocity « with respect to a certain observer. ») ainsi qu’à l’abandon du caractère absolu, indépendant de toute observation, de l’état d’un système :

 

« … This paper is based on the critique of a notion generally assumed uncritically. As such, it bears a vague resemblance with Einstein’s discussion of special relativity, which is based on the critique of the notion of absolute simultaneity. The notion rejected here is the notion of absolute, or observer-independent, state of a system ; equivalently, the notion observer-independent values of physical quantities. The thesis of present work is that by abandoning such a notion (in favor of the weaker notion of state – and values of physical quantities – relative to something), quantum mechanics makes much more sense. This conclusion derives from the observation that the experimental evidence at the basis of quantum mechanics forces us to accept that distinct observers give different descriptions of the same events. From this, I shall argue that the notion of observer-independent state of a system is inadequate to describe the physical world beyond the ħ→ 0 limit, in the same way in which the notion of observer-independent time is inadequate to describe the physical world beyond the c → ∞. I then consider the possibility of replacing the notion of absolute state with a notion that refers to the relation between physical systems… » (p. 1)

 

Or il est particulièrement remarquable que cette analyse dite « relationnelle » (terme qu’il conviendra de distinguer de l’opposition entre relatif et absolu ayant servie de cadre classique aux présentations de la « relativité » du mouvement depuis Galilée jusqu’à Einstein en passant par Newton) peut être rattachée à la notion de perspective :

 

1/ la référence à la notion galiléenne de la vitesse, c’est-à-dire à la présentation que donne Galilée de la relativité du mouvement dans son Dialogue, est traduite en anglais (« I use the word « observer » in the sense in which it is conventionally used in Galilean relativity when we say that an object has a velocity « with respect to a certain observer », SPN) dans un mot qui doit être rapproché de celui employé par Galilée et directement associé à l’image de la perspective[7].

 

 Le terme « relationnel » acquérant ainsi un sens qui va au-delà du partage classique entre relatif et absolu.

 

2/La notion de perspective est explicitement évoquée par le physicien. Ainsi quand, à la fin de son article, il compare son interprétation à celles qui l’ont précédée, notamment celles d’Everett et de Bohr :

 

 « Finally, let me come to the third strategy (Perspectival Values), whose prime example is the many worlds interpretation [Everett 1957, Wheeler 1957, DeWitt 1970], and its variants. If the « branching » of the wave function in the many worlds interpretation is considered as a the von Neumann « collapse » does. When does it happen ? Which systems are measuring systems that make the world branch ? These difficulties of the many-world interpretation have been discussed in the literature [See Earman 1986]. Alternatively, we may forget branching as a physical process, and keep evolving the wave function under unitary evolution. The problem is then to interpret the observation of the « internal » observers. As discussed in [Buttrerfield 1985] and [Albert 1992], this can be done by giving preferred status to special observers (apparatus) whose values determine a (perspectival) branching. See Objection 7 in section II.B. A variant is to take brains – « Minds »- as the preferred systems that determine this perspectival branching, and thus whose state determines the new « dimension » of indexicallity. Preferred apparatus, or bringing Minds into the game, violate hypothesis 1.

There is a way of having (perspectival) branching keeping all systems on the same footing : the way follewed in this paper, namely to assume that all values assignments are completely relational, not just relational with respect to apparatus or Minds. Notice, however, that from this perspective Everett’s wave function is a very misleading notion, not only because it represents the perspective of a non-existent observer, but because it even fails to contain any relevant information about the values observed by each single observer ! There is no description of the universe in-toto, only a quantum-interrelated net of partial descriptions.

With respect to Butterfield’s classification, the interpretation proposed here is thus in the second, as welle as in the third, group : the extra valued assigned are « somehow perspectival » (but definitely not mental !) ; in that they are observer-dependent, but at the sames time « wholly a matter of physics », in the sense in which the « perspectival » aspect of simultaneity is « wholly a matter of physics » in relativity. In one word : value assignment in a measurement is not onconsistent withe unitary evolution of the apparatus+system ensemble, because value assignment refers to the properties of the system with respect to the apparatus, while the unitary evolution refers to properties with respect to an external system. »

 

Le physicien continue alors en soulignant la proximité de son approche avec celle d’Heisenberg, rapprochement sur lequel nous aurons l’occasion de revenir :

 

« From the point de view discussed here, Bohr’s interpretation, consistent histories interpretations, as well as the many worlds interpretation, are all correct. The point of view closest to the one presented here is perhaps Heisenberg’s. Heiseiberg’s insistence on the fact that the lesson to be taken from the atomic experiments is that we should stop thinking of the « state of the system », has been obscured by the subsequent terse definition of the theory in terms of states given by Dirac. Here, I have take Heisenberg’s lesson to extrem consequences. » (pp. 18-19) 

 

La perspective qui, lorsqu’on l’aborde du seul côté de la Relativité, peut paraître étrangère à la physique proprement dite, pourrait bien se présenter sous un nouveau jour si nous nous efforçons de tenir ensemble l’interprétation de la relativité et l’interprétation de la mécanique quantique. Dans le parcours qui s’ouvre à nous, nous partirons d’un point depuis lequel la place de la perspective dans l’interprétation de la théorie d’Einstein est déclarée nulle, à savoir la critique que le physicien J.-M. Lévy-Leblond a donné en 2007 dans son article « Le boulet d’Einstein et la boulette de Bergson ».

 

                                                                  Laurent Lefetz, 24 février 2014



[1] Pour la discussion de ce point, cf. « Perspective et simultanéité » (Bergson aujourd’hui, 2013).

[2] Ce qui rappelle la manière dont l’hypothèse copernicienne s’opposait, elle-aussi dans sa grande simplicité perspective, à l’ensemble incroyablement complexe justifiant pour le Système ptoléméen, c’est-à-dire du point de vue de l’immobilité de la Terre, le mouvement de l’ensemble des astres et des étoiles… 

[3] Cf. Bergson aujourd’hui : « L’interprétation de la relativité » (Revue philosophique, 1989) ; « Durée ou simultanéité » (E.N.S, 2005)

[4]« L’interprétation de la relativité » (conclusion), « Perspective et temps », Relativité et perspective (Bergson aujourd’hui, 1999)

[5] Nous reprenons ici la formule employée par Mme Jimena Canales à propos de notre critique de l’article de J.-M. Lévy-Leblond sur Bergson (Bergson aujourd’hui, 2013).

[6] C. Rovelli, « Relational Quantum Mechanics », International Journal of Theoretical Physics, 35, 1637-1657, 1996 (arXiv : quant-ph/9609002)

[7] Rappelons le commentaire que donne Mme Balibar de la définition du mouvement et de la vitesse par Galilée  (Galilée, Newton lus par Einstein. Espace et relativité) : « Nul doute que pour faire coïncider sa propre interprétation avec les paroles de Salviati, Simplicio ait été obligé de faire l'impasse sur une petite phrase, qui a toute son importance, comme Salviati ne va pas manquer de lui faire remarquer. Il s'agit de la phrase e rispetto alla nave medesima (respectivement au navire lui-même). C'est par rapport au navire que les marchandises qui partagent son mouvement sont au repos ; et c'est par rapport au navire également qu'une caisse déplacée par un matelot est en mouvement, parce que le navire est privé de ce mouvement-là. » Cf. « Perspective et temps »,  Une conception originale du mouvement : Galilée (Bergson aujourd’hui, 1995).

 

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